↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 489.60 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 493.08 m ↓ |
↑ 5 493.08 m ↓ |
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N 55 |
← 5 496.57 m → 30 173 958 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4705810546875 y=0.3123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4705810546875 × 212)
floor (0.4705810546875 × 4096)
floor (1927.5)tx = 1927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3123779296875 × 212)
floor (0.3123779296875 × 4096)
floor (1279.5)ty = 1279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1927 / 1279 ti = "12/1927/1279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1927/1279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1927 ÷ 212
1927 ÷ 4096x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1279 ÷ 212
1279 ÷ 4096y = 0.312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312255859375 × 2 - 1) × π
0.37548828125 × 3.1415926535Φ = 1.17963122585034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17963122585034))-π/2
2×atan(3.25317429507142)-π/2
2×1.27257168409968-π/2
2.54514336819935-1.57079632675φ = 0.97434704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97434704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.825973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1927 KachelY 1279 -0.18561168 0.97434704 -10.634766 55.825973 Oben rechts KachelX + 1 1928 KachelY 1279 -0.18407769 0.97434704 -10.546875 55.825973 Unten links KachelX 1927 KachelY + 1 1280 -0.18561168 0.97348484 -10.634766 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 1928 KachelY + 1 1280 -0.18407769 0.97348484 -10.546875 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97434704-0.97348484) × R
0.000862200000000035 × 6371000dl = 5493.07620000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97434704-0.97348484) × R
0.000862200000000035 × 6371000dr = 5493.07620000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18407769) × cos(0.97434704) × R
0.00153399000000001 × 0.561708390106942 × 6371000do = 5489.60434483013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18407769) × cos(0.97348484) × R
0.00153399000000001 × 0.562421509722991 × 6371000du = 5496.57369870056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97434704)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561708390106942-0.562421509722991)× R²
abs(-0.18407769--0.18561168)×0.000713119616049251× R²
0.00153399000000001×0.000713119616049251× 6371000²
0.00153399000000001×0.000713119616049251× 40589641000000 ar = 30173958.4391904m²