↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.31 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.37 m ↓ |
↑ 1 161.37 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.38 m → 1 348 747 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587875366210938 y=0.448959350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587875366210938 × 215)
floor (0.587875366210938 × 32768)
floor (19263.5)tx = 19263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448959350585938 × 215)
floor (0.448959350585938 × 32768)
floor (14711.5)ty = 14711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19263 / 14711 ti = "15/19263/14711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19263/14711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19263 ÷ 215
19263 ÷ 32768x = 0.587860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14711 ÷ 215
14711 ÷ 32768y = 0.448944091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587860107421875 × 2 - 1) × π
0.17572021484375 × 3.1415926535Λ = 0.55204134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.448944091796875 × 2 - 1) × π
0.10211181640625 × 3.1415926535Φ = 0.320793732257416 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55204134} λ = 0.55204134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320793732257416))-π/2
2×atan(1.37822126898264)-π/2
2×0.943112719929078-π/2
1.88622543985816-1.57079632675φ = 0.31542911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55204134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.629639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31542911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.072757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19263 KachelY 14711 0.55204134 0.31542911 31.629639 18.072757 Oben rechts KachelX + 1 19264 KachelY 14711 0.55223308 0.31542911 31.640625 18.072757 Unten links KachelX 19263 KachelY + 1 14712 0.55204134 0.31524682 31.629639 18.062312 Unten rechts KachelX + 1 19264 KachelY + 1 14712 0.55223308 0.31524682 31.640625 18.062312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31542911-0.31524682) × R
0.000182290000000029 × 6371000dl = 1161.36959000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31542911-0.31524682) × R
0.000182290000000029 × 6371000dr = 1161.36959000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55204134-0.55223308) × cos(0.31542911) × R
0.000191739999999996 × 0.950663346034534 × 6371000do = 1161.30709029032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55204134-0.55223308) × cos(0.31524682) × R
0.000191739999999996 × 0.95071988105209 × 6371000du = 1161.37615208492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31542911)-sin(0.31524682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950663346034534-0.95071988105209)× R²
abs(0.55223308-0.55204134)×5.65350175562029e-05× R²
0.000191739999999996×5.65350175562029e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.65350175562029e-05× 40589641000000 ar = 1348746.8461837m²