Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19260 / 6452
↖ ↑ ↗
← N 83.260966°
W127.100830°		 ← 35.84 m → N 83.260966°
W127.098084°		 →
↑
35.81 m
↓
↑
35.81 m
↓
N 83.260644°
W127.100830°		 ← 35.84 m →
1 283 m²		 N 83.260644°
W127.098084°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6452 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.146945953369141 y=0.0492286682128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146945953369141 × 217)
    floor (0.146945953369141 × 131072)
    floor (19260.5)     		tx = 19260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0492286682128906 × 217)
    floor (0.0492286682128906 × 131072)
    floor (6452.5)     		ty = 6452
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19260 / 6452 ti = "17/19260/6452"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19260/6452.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19260 ÷ 217
    19260 ÷ 131072     		x = 0.146942138671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6452 ÷ 217
    6452 ÷ 131072     		y = 0.049224853515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.146942138671875 × 2 - 1) × π
    -0.70611572265625 × 3.1415926535     		Λ = -2.21832797
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.049224853515625 × 2 - 1) × π
    0.90155029296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.8323037771514
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21832797} λ = -2.21832797}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.8323037771514))-π/2
    2×atan(16.9845443926381)-π/2
    2×1.51198716055121-π/2
    3.02397432110242-1.57079632675     		φ = 1.45317799
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21832797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.100830°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45317799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.260966°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19260 KachelY 6452 -2.21832797 1.45317799 -127.100830 83.260966
    Oben rechts KachelX + 1 19261 KachelY 6452 -2.21828003 1.45317799 -127.098084 83.260966
    Unten links KachelX 19260 KachelY + 1 6453 -2.21832797 1.45317237 -127.100830 83.260644
    Unten rechts KachelX + 1 19261 KachelY + 1 6453 -2.21828003 1.45317237 -127.098084 83.260644
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45317799-1.45317237) × R
    5.61999999981744e-06 × 6371000     		dl = 35.8050199988369m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45317799-1.45317237) × R
    5.61999999981744e-06 × 6371000     		dr = 35.8050199988369m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21832797--2.21828003) × cos(1.45317799) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.117347334203806 × 6371000     		do = 35.8408963862014m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21832797--2.21828003) × cos(1.45317237) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.117352915373002 × 6371000     		du = 35.842601018933m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.45317799)-sin(1.45317237))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.117347334203806-0.117352915373002)×R²
    abs(-2.21828003--2.21832797)×5.58116919559259e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.58116919559259e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.58116919559259e-06×40589641000000     		ar = 1283.31452918594m²