↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 5 825.64 m → | N 72 |
→ |
↑ 5 834.18 m ↓ |
↑ 5 834.18 m ↓ |
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N 72 |
← 5 842.73 m → 34 037 678 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940673828125 y=0.200927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940673828125 × 211)
floor (0.940673828125 × 2048)
floor (1926.5)tx = 1926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.200927734375 × 211)
floor (0.200927734375 × 2048)
floor (411.5)ty = 411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1926 / 411 ti = "11/1926/411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1926/411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1926 ÷ 211
1926 ÷ 2048x = 0.9404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 411 ÷ 211
411 ÷ 2048y = 0.20068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9404296875 × 2 - 1) × π
0.880859375 × 3.1415926535Λ = 2.76730134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20068359375 × 2 - 1) × π
0.5986328125 × 3.1415926535Φ = 1.88066044589404 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76730134} λ = 2.76730134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88066044589404))-π/2
2×atan(6.55783452716632)-π/2
2×1.41947268935165-π/2
2.8389453787033-1.57079632675φ = 1.26814905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76730134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26814905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.659588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1926 KachelY 411 2.76730134 1.26814905 158.554687 72.659588 Oben rechts KachelX + 1 1927 KachelY 411 2.77036930 1.26814905 158.730469 72.659588 Unten links KachelX 1926 KachelY + 1 412 2.76730134 1.26723331 158.554687 72.607120 Unten rechts KachelX + 1 1927 KachelY + 1 412 2.77036930 1.26723331 158.730469 72.607120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26814905-1.26723331) × R
0.000915740000000165 × 6371000dl = 5834.17954000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26814905-1.26723331) × R
0.000915740000000165 × 6371000dr = 5834.17954000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76730134-2.77036930) × cos(1.26814905) × R
0.00306796000000009 × 0.298048208313173 × 6371000do = 5825.64228007555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76730134-2.77036930) × cos(1.26723331) × R
0.00306796000000009 × 0.298922203589153 × 6371000du = 5842.72536828181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26814905)-sin(1.26723331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298048208313173-0.298922203589153)× R²
abs(2.77036930-2.76730134)×0.000873995275979089× R²
0.00306796000000009×0.000873995275979089× 6371000²
0.00306796000000009×0.000873995275979089× 40589641000000 ar = 34037678.2782379m²