↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 493.35 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 501.42 m ↓ |
↑ 5 501.42 m ↓ |
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N 73 |
← 5 509.54 m → 30 265 777 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940673828125 y=0.191162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940673828125 × 211)
floor (0.940673828125 × 2048)
floor (1926.5)tx = 1926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191162109375 × 211)
floor (0.191162109375 × 2048)
floor (391.5)ty = 391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1926 / 391 ti = "11/1926/391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1926/391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1926 ÷ 211
1926 ÷ 2048x = 0.9404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 391 ÷ 211
391 ÷ 2048y = 0.19091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9404296875 × 2 - 1) × π
0.880859375 × 3.1415926535Λ = 2.76730134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19091796875 × 2 - 1) × π
0.6181640625 × 3.1415926535Φ = 1.94201967740771 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76730134} λ = 2.76730134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94201967740771))-π/2
2×atan(6.97281960502782)-π/2
2×1.42835358787712-π/2
2.85670717575424-1.57079632675φ = 1.28591085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76730134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28591085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.677265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1926 KachelY 391 2.76730134 1.28591085 158.554687 73.677265 Oben rechts KachelX + 1 1927 KachelY 391 2.77036930 1.28591085 158.730469 73.677265 Unten links KachelX 1926 KachelY + 1 392 2.76730134 1.28504734 158.554687 73.627789 Unten rechts KachelX + 1 1927 KachelY + 1 392 2.77036930 1.28504734 158.730469 73.627789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28591085-1.28504734) × R
0.000863510000000067 × 6371000dl = 5501.42221000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28591085-1.28504734) × R
0.000863510000000067 × 6371000dr = 5501.42221000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76730134-2.77036930) × cos(1.28591085) × R
0.00306796000000009 × 0.281047545923488 × 6371000do = 5493.34778930452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76730134-2.77036930) × cos(1.28504734) × R
0.00306796000000009 × 0.281876146271479 × 6371000du = 5509.54358946672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28591085)-sin(1.28504734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281047545923488-0.281876146271479)× R²
abs(2.77036930-2.76730134)×0.000828600347991093× R²
0.00306796000000009×0.000828600347991093× 6371000²
0.00306796000000009×0.000828600347991093× 40589641000000 ar = 30265777.3833254m²