↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 575.21 m → | N 76 |
→ |
↑ 575.30 m ↓ |
↑ 575.30 m ↓ |
|||
N 76 |
← 575.42 m → 330 980 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117584228515625 y=0.161773681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117584228515625 × 214)
floor (0.117584228515625 × 16384)
floor (1926.5)tx = 1926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161773681640625 × 214)
floor (0.161773681640625 × 16384)
floor (2650.5)ty = 2650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1926 / 2650 ti = "14/1926/2650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1926/2650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1926 ÷ 214
1926 ÷ 16384x = 0.1175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2650 ÷ 214
2650 ÷ 16384y = 0.1617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1175537109375 × 2 - 1) × π
-0.764892578125 × 3.1415926535Λ = -2.40298090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1617431640625 × 2 - 1) × π
0.676513671875 × 3.1415926535Φ = 2.12533038155481 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40298090} λ = -2.40298090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12533038155481))-π/2
2×atan(8.37566419602711)-π/2
2×1.45196531787882-π/2
2.90393063575765-1.57079632675φ = 1.33313431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40298090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33313431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.382969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1926 KachelY 2650 -2.40298090 1.33313431 -137.680664 76.382969 Oben rechts KachelX + 1 1927 KachelY 2650 -2.40259741 1.33313431 -137.658691 76.382969 Unten links KachelX 1926 KachelY + 1 2651 -2.40298090 1.33304401 -137.680664 76.377796 Unten rechts KachelX + 1 1927 KachelY + 1 2651 -2.40259741 1.33304401 -137.658691 76.377796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33313431-1.33304401) × R
9.02999999998766e-05 × 6371000dl = 575.301299999214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33313431-1.33304401) × R
9.02999999998766e-05 × 6371000dr = 575.301299999214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40298090--2.40259741) × cos(1.33313431) × R
0.000383490000000375 × 0.235431006963721 × 6371000do = 575.208518238918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40298090--2.40259741) × cos(1.33304401) × R
0.000383490000000375 × 0.235518767766849 × 6371000du = 575.422936731104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33313431)-sin(1.33304401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235431006963721-0.235518767766849)× R²
abs(-2.40259741--2.40298090)×8.77608031284727e-05× R²
0.000383490000000375×8.77608031284727e-05× 6371000²
0.000383490000000375×8.77608031284727e-05× 40589641000000 ar = 330979.886157561m²