↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 476.26 m → | N 78 |
→ |
↑ 476.36 m ↓ |
↑ 476.36 m ↓ |
|||
N 78 |
← 476.44 m → 226 914 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117584228515625 y=0.131011962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117584228515625 × 214)
floor (0.117584228515625 × 16384)
floor (1926.5)tx = 1926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131011962890625 × 214)
floor (0.131011962890625 × 16384)
floor (2146.5)ty = 2146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1926 / 2146 ti = "14/1926/2146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1926/2146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1926 ÷ 214
1926 ÷ 16384x = 0.1175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2146 ÷ 214
2146 ÷ 16384y = 0.1309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1175537109375 × 2 - 1) × π
-0.764892578125 × 3.1415926535Λ = -2.40298090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1309814453125 × 2 - 1) × π
0.738037109375 × 3.1415926535Φ = 2.31861196082288 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40298090} λ = -2.40298090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31861196082288))-π/2
2×atan(10.1615598694445)-π/2
2×1.47270209123458-π/2
2.94540418246916-1.57079632675φ = 1.37460786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40298090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37460786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.759229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1926 KachelY 2146 -2.40298090 1.37460786 -137.680664 78.759229 Oben rechts KachelX + 1 1927 KachelY 2146 -2.40259741 1.37460786 -137.658691 78.759229 Unten links KachelX 1926 KachelY + 1 2147 -2.40298090 1.37453309 -137.680664 78.754945 Unten rechts KachelX + 1 1927 KachelY + 1 2147 -2.40259741 1.37453309 -137.658691 78.754945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37460786-1.37453309) × R
7.47700000001128e-05 × 6371000dl = 476.359670000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37460786-1.37453309) × R
7.47700000001128e-05 × 6371000dr = 476.359670000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40298090--2.40259741) × cos(1.37460786) × R
0.000383490000000375 × 0.194932340424342 × 6371000do = 476.261577174533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40298090--2.40259741) × cos(1.37453309) × R
0.000383490000000375 × 0.19500567554342 × 6371000du = 476.440750622091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37460786)-sin(1.37453309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194932340424342-0.19500567554342)× R²
abs(-2.40259741--2.40298090)×7.33351190780884e-05× R²
0.000383490000000375×7.33351190780884e-05× 6371000²
0.000383490000000375×7.33351190780884e-05× 40589641000000 ar = 226914.483344191m²