↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 160.96 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 160.99 m ↓ |
↑ 1 160.99 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.03 m → 1 347 902 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587753295898438 y=0.448806762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587753295898438 × 215)
floor (0.587753295898438 × 32768)
floor (19259.5)tx = 19259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448806762695312 × 215)
floor (0.448806762695312 × 32768)
floor (14706.5)ty = 14706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19259 / 14706 ti = "15/19259/14706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19259/14706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19259 ÷ 215
19259 ÷ 32768x = 0.587738037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14706 ÷ 215
14706 ÷ 32768y = 0.44879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587738037109375 × 2 - 1) × π
0.17547607421875 × 3.1415926535Λ = 0.55127435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44879150390625 × 2 - 1) × π
0.1024169921875 × 3.1415926535Φ = 0.321752470249817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55127435} λ = 0.55127435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.321752470249817))-π/2
2×atan(1.37954325569333)-π/2
2×0.943568370635376-π/2
1.88713674127075-1.57079632675φ = 0.31634041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55127435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.585694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31634041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.124970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19259 KachelY 14706 0.55127435 0.31634041 31.585694 18.124970 Oben rechts KachelX + 1 19260 KachelY 14706 0.55146609 0.31634041 31.596680 18.124970 Unten links KachelX 19259 KachelY + 1 14707 0.55127435 0.31615818 31.585694 18.114529 Unten rechts KachelX + 1 19260 KachelY + 1 14707 0.55146609 0.31615818 31.596680 18.114529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31634041-0.31615818) × R
0.000182230000000005 × 6371000dl = 1160.98733000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31634041-0.31615818) × R
0.000182230000000005 × 6371000dr = 1160.98733000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55127435-0.55146609) × cos(0.31634041) × R
0.000191739999999996 × 0.950380243794902 × 6371000do = 1160.96125951906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55127435-0.55146609) × cos(0.31615818) × R
0.000191739999999996 × 0.950436918063641 × 6371000du = 1161.0304914195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31634041)-sin(0.31615818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950380243794902-0.950436918063641)× R²
abs(0.55146609-0.55127435)×5.66742687384547e-05× R²
0.000191739999999996×5.66742687384547e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.66742687384547e-05× 40589641000000 ar = 1347901.50533209m²