↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.30 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.37 m ↓ |
↑ 1 161.37 m ↓ |
|||
N 18 |
← 1 161.37 m → 1 348 737 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587722778320312 y=0.448928833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587722778320312 × 215)
floor (0.587722778320312 × 32768)
floor (19258.5)tx = 19258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448928833007812 × 215)
floor (0.448928833007812 × 32768)
floor (14710.5)ty = 14710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19258 / 14710 ti = "15/19258/14710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19258/14710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19258 ÷ 215
19258 ÷ 32768x = 0.58770751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14710 ÷ 215
14710 ÷ 32768y = 0.44891357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58770751953125 × 2 - 1) × π
0.1754150390625 × 3.1415926535Λ = 0.55108260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44891357421875 × 2 - 1) × π
0.1021728515625 × 3.1415926535Φ = 0.320985479855896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55108260} λ = 0.55108260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320985479855896))-π/2
2×atan(1.37848556493939)-π/2
2×0.943203860924486-π/2
1.88640772184897-1.57079632675φ = 0.31561140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55108260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.574707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31561140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.083201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19258 KachelY 14710 0.55108260 0.31561140 31.574707 18.083201 Oben rechts KachelX + 1 19259 KachelY 14710 0.55127435 0.31561140 31.585694 18.083201 Unten links KachelX 19258 KachelY + 1 14711 0.55108260 0.31542911 31.574707 18.072757 Unten rechts KachelX + 1 19259 KachelY + 1 14711 0.55127435 0.31542911 31.585694 18.072757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31561140-0.31542911) × R
0.000182289999999974 × 6371000dl = 1161.36958999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31561140-0.31542911) × R
0.000182289999999974 × 6371000dr = 1161.36958999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55108260-0.55127435) × cos(0.31561140) × R
0.000191750000000046 × 0.950606779426773 × 6371000do = 1161.29855306412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55108260-0.55127435) × cos(0.31542911) × R
0.000191750000000046 × 0.950663346034534 × 6371000du = 1161.3676570524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31561140)-sin(0.31542911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950606779426773-0.950663346034534)× R²
abs(0.55127435-0.55108260)×5.65666077607663e-05× R²
0.000191750000000046×5.65666077607663e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.65666077607663e-05× 40589641000000 ar = 1348736.95580922m²