↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 162.67 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 162.71 m ↓ |
↑ 1 162.71 m ↓ |
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N 17 |
← 1 162.74 m → 1 351 890 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587509155273438 y=0.449539184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587509155273438 × 215)
floor (0.587509155273438 × 32768)
floor (19251.5)tx = 19251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449539184570312 × 215)
floor (0.449539184570312 × 32768)
floor (14730.5)ty = 14730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19251 / 14730 ti = "15/19251/14730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19251/14730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19251 ÷ 215
19251 ÷ 32768x = 0.587493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14730 ÷ 215
14730 ÷ 32768y = 0.44952392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587493896484375 × 2 - 1) × π
0.17498779296875 × 3.1415926535Λ = 0.54974036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44952392578125 × 2 - 1) × π
0.1009521484375 × 3.1415926535Φ = 0.317150527886292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54974036} λ = 0.54974036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317150527886292))-π/2
2×atan(1.37320926265645)-π/2
2×0.941380013989794-π/2
1.88276002797959-1.57079632675φ = 0.31196370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54974036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.497802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31196370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.874203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19251 KachelY 14730 0.54974036 0.31196370 31.497802 17.874203 Oben rechts KachelX + 1 19252 KachelY 14730 0.54993211 0.31196370 31.508789 17.874203 Unten links KachelX 19251 KachelY + 1 14731 0.54974036 0.31178120 31.497802 17.863747 Unten rechts KachelX + 1 19252 KachelY + 1 14731 0.54993211 0.31178120 31.508789 17.863747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31196370-0.31178120) × R
0.00018250000000003 × 6371000dl = 1162.70750000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31196370-0.31178120) × R
0.00018250000000003 × 6371000dr = 1162.70750000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54974036-0.54993211) × cos(0.31196370) × R
0.000191749999999935 × 0.951732690471754 × 6371000do = 1162.674010188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54974036-0.54993211) × cos(0.31178120) × R
0.000191749999999935 × 0.951788689008491 × 6371000du = 1162.74242019842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31196370)-sin(0.31178120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951732690471754-0.951788689008491)× R²
abs(0.54993211-0.54974036)×5.59985367372118e-05× R²
0.000191749999999935×5.59985367372118e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.59985367372118e-05× 40589641000000 ar = 1351889.56586933m²