↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 162.96 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 163.03 m ↓ |
↑ 1 163.03 m ↓ |
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N 17 |
← 1 163.02 m → 1 352 587 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587478637695312 y=0.449691772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587478637695312 × 215)
floor (0.587478637695312 × 32768)
floor (19250.5)tx = 19250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449691772460938 × 215)
floor (0.449691772460938 × 32768)
floor (14735.5)ty = 14735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19250 / 14735 ti = "15/19250/14735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19250/14735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19250 ÷ 215
19250 ÷ 32768x = 0.58746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14735 ÷ 215
14735 ÷ 32768y = 0.449676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58746337890625 × 2 - 1) × π
0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449676513671875 × 2 - 1) × π
0.10064697265625 × 3.1415926535Φ = 0.31619178989389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54954862} λ = 0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.31619178989389))-π/2
2×atan(1.37189334567543)-π/2
2×0.940923715776107-π/2
1.88184743155221-1.57079632675φ = 0.31105110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31105110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.821915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19250 KachelY 14735 0.54954862 0.31105110 31.486817 17.821915 Oben rechts KachelX + 1 19251 KachelY 14735 0.54974036 0.31105110 31.497802 17.821915 Unten links KachelX 19250 KachelY + 1 14736 0.54954862 0.31086855 31.486817 17.811456 Unten rechts KachelX + 1 19251 KachelY + 1 14736 0.54974036 0.31086855 31.497802 17.811456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31105110-0.31086855) × R
0.000182550000000004 × 6371000dl = 1163.02605000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31105110-0.31086855) × R
0.000182550000000004 × 6371000dr = 1163.02605000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54954862-0.54974036) × cos(0.31105110) × R
0.000191739999999996 × 0.952012396737637 × 6371000do = 1162.95505763145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54954862-0.54974036) × cos(0.31086855) × R
0.000191739999999996 × 0.952068252030094 × 6371000du = 1163.02328909049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31105110)-sin(0.31086855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952012396737637-0.952068252030094)× R²
abs(0.54974036-0.54954862)×5.58552924576627e-05× R²
0.000191739999999996×5.58552924576627e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.58552924576627e-05× 40589641000000 ar = 1352586.70824282m²