↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 162.48 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 162.52 m ↓ |
↑ 1 162.52 m ↓ |
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N 17 |
← 1 162.54 m → 1 351 438 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587478637695312 y=0.449478149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587478637695312 × 215)
floor (0.587478637695312 × 32768)
floor (19250.5)tx = 19250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449478149414062 × 215)
floor (0.449478149414062 × 32768)
floor (14728.5)ty = 14728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19250 / 14728 ti = "15/19250/14728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19250/14728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19250 ÷ 215
19250 ÷ 32768x = 0.58746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14728 ÷ 215
14728 ÷ 32768y = 0.449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58746337890625 × 2 - 1) × π
0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449462890625 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Φ = 0.317534023083252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54954862} λ = 0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317534023083252))-π/2
2×atan(1.37373598280397)-π/2
2×0.941562495703708-π/2
1.88312499140742-1.57079632675φ = 0.31232866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31232866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.895114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19250 KachelY 14728 0.54954862 0.31232866 31.486817 17.895114 Oben rechts KachelX + 1 19251 KachelY 14728 0.54974036 0.31232866 31.497802 17.895114 Unten links KachelX 19250 KachelY + 1 14729 0.54954862 0.31214619 31.486817 17.884659 Unten rechts KachelX + 1 19251 KachelY + 1 14729 0.54974036 0.31214619 31.497802 17.884659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31232866-0.31214619) × R
0.00018246999999999 × 6371000dl = 1162.51636999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31232866-0.31214619) × R
0.00018246999999999 × 6371000dr = 1162.51636999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54954862-0.54974036) × cos(0.31232866) × R
0.000191739999999996 × 0.951620610595224 × 6371000do = 1162.47646126297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54954862-0.54974036) × cos(0.31214619) × R
0.000191739999999996 × 0.951676663307388 × 6371000du = 1162.5449338851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31232866)-sin(0.31214619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951620610595224-0.951676663307388)× R²
abs(0.54974036-0.54954862)×5.6052712163468e-05× R²
0.000191739999999996×5.6052712163468e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.6052712163468e-05× 40589641000000 ar = 1351437.71997976m²