↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.93 m ↓ |
↑ 45.93 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46 m → 2 113 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146869659423828 y=0.0892982482910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146869659423828 × 217)
floor (0.146869659423828 × 131072)
floor (19250.5)tx = 19250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0892982482910156 × 217)
floor (0.0892982482910156 × 131072)
floor (11704.5)ty = 11704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19250 / 11704 ti = "17/19250/11704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19250/11704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19250 ÷ 217
19250 ÷ 131072x = 0.146865844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11704 ÷ 217
11704 ÷ 131072y = 0.08929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146865844726562 × 2 - 1) × π
-0.706268310546875 × 3.1415926535Λ = -2.21880734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08929443359375 × 2 - 1) × π
0.8214111328125 × 3.1415926535Φ = 2.58053918034686 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21880734} λ = -2.21880734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58053918034686))-π/2
2×atan(13.2042557158397)-π/2
2×1.49520746084665-π/2
2.9904149216933-1.57079632675φ = 1.41961859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21880734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.128296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41961859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.338154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19250 KachelY 11704 -2.21880734 1.41961859 -127.128296 81.338154 Oben rechts KachelX + 1 19251 KachelY 11704 -2.21875940 1.41961859 -127.125549 81.338154 Unten links KachelX 19250 KachelY + 1 11705 -2.21880734 1.41961138 -127.128296 81.337741 Unten rechts KachelX + 1 19251 KachelY + 1 11705 -2.21875940 1.41961138 -127.125549 81.337741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41961859-1.41961138) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41961859-1.41961138) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21880734--2.21875940) × cos(1.41961859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150602540644494 × 6371000do = 45.9978924221943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21880734--2.21875940) × cos(1.41961138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150609668406156 × 6371000du = 46.0000694240746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41961859)-sin(1.41961138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150602540644494-0.150609668406156)× R²
abs(-2.21875940--2.21880734)×7.12776166214568e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12776166214568e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12776166214568e-06× 40589641000000 ar = 2112.95904890564m²