↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 542.07 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 550.22 m ↓ |
↑ 5 550.22 m ↓ |
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N 73 |
← 5 558.39 m → 30 805 022 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940185546875 y=0.192626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940185546875 × 211)
floor (0.940185546875 × 2048)
floor (1925.5)tx = 1925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192626953125 × 211)
floor (0.192626953125 × 2048)
floor (394.5)ty = 394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1925 / 394 ti = "11/1925/394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1925/394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1925 ÷ 211
1925 ÷ 2048x = 0.93994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 394 ÷ 211
394 ÷ 2048y = 0.1923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93994140625 × 2 - 1) × π
0.8798828125 × 3.1415926535Λ = 2.76423338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1923828125 × 2 - 1) × π
0.615234375 × 3.1415926535Φ = 1.93281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76423338} λ = 2.76423338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93281579268066))-π/2
2×atan(6.90893701213633)-π/2
2×1.42705449578023-π/2
2.85410899156047-1.57079632675φ = 1.28331266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76423338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28331266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.528399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1925 KachelY 394 2.76423338 1.28331266 158.378906 73.528399 Oben rechts KachelX + 1 1926 KachelY 394 2.76730134 1.28331266 158.554687 73.528399 Unten links KachelX 1925 KachelY + 1 395 2.76423338 1.28244149 158.378906 73.478485 Unten rechts KachelX + 1 1926 KachelY + 1 395 2.76730134 1.28244149 158.554687 73.478485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28331266-1.28244149) × R
0.000871169999999921 × 6371000dl = 5550.2240699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28331266-1.28244149) × R
0.000871169999999921 × 6371000dr = 5550.2240699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76423338-2.76730134) × cos(1.28331266) × R
0.00306796000000009 × 0.283540061452293 × 6371000do = 5542.06643093144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76423338-2.76730134) × cos(1.28244149) × R
0.00306796000000009 × 0.284375371276839 × 6371000du = 5558.3933743423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28331266)-sin(1.28244149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283540061452293-0.284375371276839)× R²
abs(2.76730134-2.76423338)×0.00083530982454566× R²
0.00306796000000009×0.00083530982454566× 6371000²
0.00306796000000009×0.00083530982454566× 40589641000000 ar = 30805021.5478961m²