↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 468.69 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 472.12 m ↓ |
↑ 5 472.12 m ↓ |
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N 55 |
← 5 475.64 m → 29 944 331 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4700927734375 y=0.3116455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4700927734375 × 212)
floor (0.4700927734375 × 4096)
floor (1925.5)tx = 1925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3116455078125 × 212)
floor (0.3116455078125 × 4096)
floor (1276.5)ty = 1276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1925 / 1276 ti = "12/1925/1276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1925/1276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1925 ÷ 212
1925 ÷ 4096x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1276 ÷ 212
1276 ÷ 4096y = 0.3115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3115234375 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Φ = 1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18423316821387))-π/2
2×atan(3.26817971623561)-π/2
2×1.27386170015072-π/2
2.54772340030143-1.57079632675φ = 0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1925 KachelY 1276 -0.18867964 0.97692707 -10.810547 55.973798 Oben rechts KachelX + 1 1926 KachelY 1276 -0.18714566 0.97692707 -10.722656 55.973798 Unten links KachelX 1925 KachelY + 1 1277 -0.18867964 0.97606816 -10.810547 55.924586 Unten rechts KachelX + 1 1926 KachelY + 1 1277 -0.18714566 0.97606816 -10.722656 55.924586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97692707-0.97606816) × R
0.000858910000000046 × 6371000dl = 5472.11561000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97692707-0.97606816) × R
0.000858910000000046 × 6371000dr = 5472.11561000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18714566) × cos(0.97692707) × R
0.00153398000000002 × 0.559571973082755 × 6371000do = 5468.68938348195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18714566) × cos(0.97606816) × R
0.00153398000000002 × 0.560283615531857 × 6371000du = 5475.64425558679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97692707)-sin(0.97606816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.560283615531857)× R²
abs(-0.18714566--0.18867964)×0.000711642449102268× R²
0.00153398000000002×0.000711642449102268× 6371000²
0.00153398000000002×0.000711642449102268× 40589641000000 ar = 29944331.3145889m²