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← | N 56 |
← 5 399.41 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 402.86 m ↓ |
↑ 5 402.86 m ↓ |
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N 56 |
← 5 406.31 m → 29 190 913 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4700927734375 y=0.3092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4700927734375 × 212)
floor (0.4700927734375 × 4096)
floor (1925.5)tx = 1925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3092041015625 × 212)
floor (0.3092041015625 × 4096)
floor (1266.5)ty = 1266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1925 / 1266 ti = "12/1925/1266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1925/1266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1925 ÷ 212
1925 ÷ 4096x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1266 ÷ 212
1266 ÷ 4096y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1925 KachelY 1266 -0.18867964 0.98545636 -10.810547 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 1926 KachelY 1266 -0.18714566 0.98545636 -10.722656 56.462490 Unten links KachelX 1925 KachelY + 1 1267 -0.18867964 0.98460832 -10.810547 56.413901 Unten rechts KachelX + 1 1926 KachelY + 1 1267 -0.18714566 0.98460832 -10.722656 56.413901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98460832) × R
0.00084804000000005 × 6371000dl = 5402.86284000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98460832) × R
0.00084804000000005 × 6371000dr = 5402.86284000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18714566) × cos(0.98545636) × R
0.00153398000000002 × 0.552482784839583 × 6371000do = 5399.40684191834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18714566) × cos(0.98460832) × R
0.00153398000000002 × 0.553189448044213 × 6371000du = 5406.31305193376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98460832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.553189448044213)× R²
abs(-0.18714566--0.18867964)×0.000706663204629643× R²
0.00153398000000002×0.000706663204629643× 6371000²
0.00153398000000002×0.000706663204629643× 40589641000000 ar = 29190912.9864118m²