↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.44 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.49 m ↓ |
↑ 1 151.49 m ↓ |
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N 19 |
← 1 151.51 m → 1 325 916 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587417602539062 y=0.444717407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587417602539062 × 215)
floor (0.587417602539062 × 32768)
floor (19248.5)tx = 19248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444717407226562 × 215)
floor (0.444717407226562 × 32768)
floor (14572.5)ty = 14572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19248 / 14572 ti = "15/19248/14572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19248/14572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19248 ÷ 215
19248 ÷ 32768x = 0.58740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14572 ÷ 215
14572 ÷ 32768y = 0.4447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58740234375 × 2 - 1) × π
0.1748046875 × 3.1415926535Λ = 0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
0.110595703125 × 3.1415926535Φ = 0.347446648446167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54916512} λ = 0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347446648446167))-π/2
2×atan(1.41544879220775)-π/2
2×0.955728121763829-π/2
1.91145624352766-1.57079632675φ = 0.34065992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34065992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.518376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19248 KachelY 14572 0.54916512 0.34065992 31.464844 19.518376 Oben rechts KachelX + 1 19249 KachelY 14572 0.54935687 0.34065992 31.475830 19.518376 Unten links KachelX 19248 KachelY + 1 14573 0.54916512 0.34047918 31.464844 19.508020 Unten rechts KachelX + 1 19249 KachelY + 1 14573 0.54935687 0.34047918 31.475830 19.508020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34065992-0.34047918) × R
0.000180740000000013 × 6371000dl = 1151.49454000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34065992-0.34047918) × R
0.000180740000000013 × 6371000dr = 1151.49454000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54916512-0.54935687) × cos(0.34065992) × R
0.000191750000000046 × 0.94253438546029 × 6371000do = 1151.4369997532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54916512-0.54935687) × cos(0.34047918) × R
0.000191750000000046 × 0.942594756955065 × 6371000du = 1151.51075194079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34065992)-sin(0.34047918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94253438546029-0.942594756955065)× R²
abs(0.54935687-0.54916512)×6.03714947755574e-05× R²
0.000191750000000046×6.03714947755574e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.03714947755574e-05× 40589641000000 ar = 1325915.88459992m²