↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 173.11 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 173.22 m ↓ |
↑ 1 173.22 m ↓ |
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N 16 |
← 1 173.17 m → 1 376 352 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587234497070312 y=0.454421997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587234497070312 × 215)
floor (0.587234497070312 × 32768)
floor (19242.5)tx = 19242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454421997070312 × 215)
floor (0.454421997070312 × 32768)
floor (14890.5)ty = 14890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19242 / 14890 ti = "15/19242/14890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19242/14890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19242 ÷ 215
19242 ÷ 32768x = 0.58721923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14890 ÷ 215
14890 ÷ 32768y = 0.45440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58721923828125 × 2 - 1) × π
0.1744384765625 × 3.1415926535Λ = 0.54801464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
0.0911865234375 × 3.1415926535Φ = 0.286470912129456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54801464} λ = 0.54801464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.286470912129456))-π/2
2×atan(1.33171943044842)-π/2
2×0.92671376259049-π/2
1.85342752518098-1.57079632675φ = 0.28263120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54801464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28263120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.193575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19242 KachelY 14890 0.54801464 0.28263120 31.398926 16.193575 Oben rechts KachelX + 1 19243 KachelY 14890 0.54820638 0.28263120 31.409912 16.193575 Unten links KachelX 19242 KachelY + 1 14891 0.54801464 0.28244705 31.398926 16.183024 Unten rechts KachelX + 1 19243 KachelY + 1 14891 0.54820638 0.28244705 31.409912 16.183024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28263120-0.28244705) × R
0.00018415000000005 × 6371000dl = 1173.21965000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28263120-0.28244705) × R
0.00018415000000005 × 6371000dr = 1173.21965000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54801464-0.54820638) × cos(0.28263120) × R
0.000191739999999996 × 0.960324965373257 × 6371000do = 1173.10948815129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54801464-0.54820638) × cos(0.28244705) × R
0.000191739999999996 × 0.96037630547151 × 6371000du = 1173.17220395954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28263120)-sin(0.28244705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.960324965373257-0.96037630547151)× R²
abs(0.54820638-0.54801464)×5.13400982526946e-05× R²
0.000191739999999996×5.13400982526946e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.13400982526946e-05× 40589641000000 ar = 1376351.89669997m²