↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.64 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.71 m → 1 324 043 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587234497070312 y=0.444412231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587234497070312 × 215)
floor (0.587234497070312 × 32768)
floor (19242.5)tx = 19242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444412231445312 × 215)
floor (0.444412231445312 × 32768)
floor (14562.5)ty = 14562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19242 / 14562 ti = "15/19242/14562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19242/14562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19242 ÷ 215
19242 ÷ 32768x = 0.58721923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14562 ÷ 215
14562 ÷ 32768y = 0.44439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58721923828125 × 2 - 1) × π
0.1744384765625 × 3.1415926535Λ = 0.54801464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44439697265625 × 2 - 1) × π
0.1112060546875 × 3.1415926535Φ = 0.349364124430969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54801464} λ = 0.54801464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.349364124430969))-π/2
2×atan(1.41816548503879)-π/2
2×0.956631475401696-π/2
1.91326295080339-1.57079632675φ = 0.34246662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54801464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34246662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.621892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19242 KachelY 14562 0.54801464 0.34246662 31.398926 19.621892 Oben rechts KachelX + 1 19243 KachelY 14562 0.54820638 0.34246662 31.409912 19.621892 Unten links KachelX 19242 KachelY + 1 14563 0.54801464 0.34228601 31.398926 19.611544 Unten rechts KachelX + 1 19243 KachelY + 1 14563 0.54820638 0.34228601 31.409912 19.611544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34246662-0.34228601) × R
0.000180610000000025 × 6371000dl = 1150.66631000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34246662-0.34228601) × R
0.000180610000000025 × 6371000dr = 1150.66631000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54801464-0.54820638) × cos(0.34246662) × R
0.000191739999999996 × 0.941929212472042 × 6371000do = 1150.63768636728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54801464-0.54820638) × cos(0.34228601) × R
0.000191739999999996 × 0.941989848022573 × 6371000du = 1150.71175727267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34246662)-sin(0.34228601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941929212472042-0.941989848022573)× R²
abs(0.54820638-0.54801464)×6.06355505312628e-05× R²
0.000191739999999996×6.06355505312628e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.06355505312628e-05× 40589641000000 ar = 1324042.63976628m²