↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.14 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.18 m ↓ |
↑ 1 151.18 m ↓ |
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N 19 |
← 1 151.22 m → 1 325 209 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587203979492188 y=0.444595336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587203979492188 × 215)
floor (0.587203979492188 × 32768)
floor (19241.5)tx = 19241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444595336914062 × 215)
floor (0.444595336914062 × 32768)
floor (14568.5)ty = 14568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19241 / 14568 ti = "15/19241/14568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19241/14568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19241 ÷ 215
19241 ÷ 32768x = 0.587188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14568 ÷ 215
14568 ÷ 32768y = 0.444580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587188720703125 × 2 - 1) × π
0.17437744140625 × 3.1415926535Λ = 0.54782289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444580078125 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Φ = 0.348213638840088 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54782289} λ = 0.54782289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348213638840088))-π/2
2×atan(1.41653484427697)-π/2
2×0.956089532833254-π/2
1.91217906566651-1.57079632675φ = 0.34138274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54782289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.387940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34138274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.559790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19241 KachelY 14568 0.54782289 0.34138274 31.387940 19.559790 Oben rechts KachelX + 1 19242 KachelY 14568 0.54801464 0.34138274 31.398926 19.559790 Unten links KachelX 19241 KachelY + 1 14569 0.54782289 0.34120205 31.387940 19.549437 Unten rechts KachelX + 1 19242 KachelY + 1 14569 0.54801464 0.34120205 31.398926 19.549437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34138274-0.34120205) × R
0.000180690000000039 × 6371000dl = 1151.17599000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34138274-0.34120205) × R
0.000180690000000039 × 6371000dr = 1151.17599000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54782289-0.54801464) × cos(0.34138274) × R
0.000191750000000046 × 0.942292638474371 × 6371000do = 1151.14167214663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54782289-0.54801464) × cos(0.34120205) × R
0.000191750000000046 × 0.942353116361341 × 6371000du = 1151.21555430711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34138274)-sin(0.34120205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942292638474371-0.942353116361341)× R²
abs(0.54801464-0.54782289)×6.04778869702782e-05× R²
0.000191750000000046×6.04778869702782e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.04778869702782e-05× 40589641000000 ar = 1325209.1833538m²