↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 4 205.74 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 208.68 m ↓ |
↑ 4 208.68 m ↓ |
|||
N 64 |
← 4 211.57 m → 17 712 889 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4698486328125 y=0.2635498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4698486328125 × 212)
floor (0.4698486328125 × 4096)
floor (1924.5)tx = 1924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2635498046875 × 212)
floor (0.2635498046875 × 4096)
floor (1079.5)ty = 1079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1924 / 1079 ti = "12/1924/1079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1924/1079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1924 ÷ 212
1924 ÷ 4096x = 0.4697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1079 ÷ 212
1079 ÷ 4096y = 0.263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4697265625 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263427734375 × 2 - 1) × π
0.47314453125 × 3.1415926535Φ = 1.4864273834187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19021362} λ = -0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4864273834187))-π/2
2×atan(4.42127176092058)-π/2
2×1.34835972632277-π/2
2.69671945264555-1.57079632675φ = 1.12592313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12592313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.510643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1924 KachelY 1079 -0.19021362 1.12592313 -10.898438 64.510643 Oben rechts KachelX + 1 1925 KachelY 1079 -0.18867964 1.12592313 -10.810547 64.510643 Unten links KachelX 1924 KachelY + 1 1080 -0.19021362 1.12526253 -10.898438 64.472794 Unten rechts KachelX + 1 1925 KachelY + 1 1080 -0.18867964 1.12526253 -10.810547 64.472794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12592313-1.12526253) × R
0.000660600000000011 × 6371000dl = 4208.68260000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12592313-1.12526253) × R
0.000660600000000011 × 6371000dr = 4208.68260000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19021362--0.18867964) × cos(1.12592313) × R
0.00153397999999999 × 0.430343422915205 × 6371000do = 4205.74049694154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19021362--0.18867964) × cos(1.12526253) × R
0.00153397999999999 × 0.430939629631134 × 6371000du = 4211.56721717522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12592313)-sin(1.12526253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430343422915205-0.430939629631134)× R²
abs(-0.18867964--0.19021362)×0.000596206715928915× R²
0.00153397999999999×0.000596206715928915× 6371000²
0.00153397999999999×0.000596206715928915× 40589641000000 ar = 17712888.9017728m²