↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.86 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.90 m ↓ |
↑ 1 172.90 m ↓ |
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N 16 |
← 1 172.92 m → 1 375 682 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587142944335938 y=0.454269409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587142944335938 × 215)
floor (0.587142944335938 × 32768)
floor (19239.5)tx = 19239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454269409179688 × 215)
floor (0.454269409179688 × 32768)
floor (14885.5)ty = 14885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19239 / 14885 ti = "15/19239/14885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19239/14885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19239 ÷ 215
19239 ÷ 32768x = 0.587127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14885 ÷ 215
14885 ÷ 32768y = 0.454254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587127685546875 × 2 - 1) × π
0.17425537109375 × 3.1415926535Λ = 0.54743939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454254150390625 × 2 - 1) × π
0.09149169921875 × 3.1415926535Φ = 0.287429650121857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54743939} λ = 0.54743939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.287429650121857))-π/2
2×atan(1.33299681270122)-π/2
2×0.927174051002549-π/2
1.8543481020051-1.57079632675φ = 0.28355178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54743939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.365967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28355178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.246320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19239 KachelY 14885 0.54743939 0.28355178 31.365967 16.246320 Oben rechts KachelX + 1 19240 KachelY 14885 0.54763114 0.28355178 31.376953 16.246320 Unten links KachelX 19239 KachelY + 1 14886 0.54743939 0.28336768 31.365967 16.235772 Unten rechts KachelX + 1 19240 KachelY + 1 14886 0.54763114 0.28336768 31.376953 16.235772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28355178-0.28336768) × R
0.000184099999999965 × 6371000dl = 1172.90109999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28355178-0.28336768) × R
0.000184099999999965 × 6371000dr = 1172.90109999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54743939-0.54763114) × cos(0.28355178) × R
0.000191750000000046 × 0.960067823990414 × 6371000do = 1172.85653644906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54743939-0.54763114) × cos(0.28336768) × R
0.000191750000000046 × 0.960119312890617 × 6371000du = 1172.91943731049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28355178)-sin(0.28336768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.960067823990414-0.960119312890617)× R²
abs(0.54763114-0.54743939)×5.14889002029006e-05× R²
0.000191750000000046×5.14889002029006e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.14889002029006e-05× 40589641000000 ar = 1375681.61387304m²