↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.26 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.32 m ↓ |
↑ 1 152.32 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.33 m → 1 327 817 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587112426757812 y=0.445083618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587112426757812 × 215)
floor (0.587112426757812 × 32768)
floor (19238.5)tx = 19238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445083618164062 × 215)
floor (0.445083618164062 × 32768)
floor (14584.5)ty = 14584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19238 / 14584 ti = "15/19238/14584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19238/14584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19238 ÷ 215
19238 ÷ 32768x = 0.58709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14584 ÷ 215
14584 ÷ 32768y = 0.445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58709716796875 × 2 - 1) × π
0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = 0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445068359375 × 2 - 1) × π
0.10986328125 × 3.1415926535Φ = 0.345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54724765} λ = 0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345145677264404))-π/2
2×atan(1.41219562947978)-π/2
2×0.954643333457795-π/2
1.90928666691559-1.57079632675φ = 0.33849034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33849034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.394068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19238 KachelY 14584 0.54724765 0.33849034 31.354981 19.394068 Oben rechts KachelX + 1 19239 KachelY 14584 0.54743939 0.33849034 31.365967 19.394068 Unten links KachelX 19238 KachelY + 1 14585 0.54724765 0.33830947 31.354981 19.383705 Unten rechts KachelX + 1 19239 KachelY + 1 14585 0.54743939 0.33830947 31.365967 19.383705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33849034-0.33830947) × R
0.00018087 × 6371000dl = 1152.32277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33849034-0.33830947) × R
0.00018087 × 6371000dr = 1152.32277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54724765-0.54743939) × cos(0.33849034) × R
0.000191739999999996 × 0.943257043157337 × 6371000do = 1152.2597318537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54724765-0.54743939) × cos(0.33830947) × R
0.000191739999999996 × 0.943317088048654 × 6371000du = 1152.33308122424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33849034)-sin(0.33830947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943257043157337-0.943317088048654)× R²
abs(0.54743939-0.54724765)×6.0044891316946e-05× R²
0.000191739999999996×6.0044891316946e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.0044891316946e-05× 40589641000000 ar = 1327817.39066409m²