↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.30 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.37 m ↓ |
↑ 1 151.37 m ↓ |
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N 19 |
← 1 151.38 m → 1 325 615 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587112426757812 y=0.444686889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587112426757812 × 215)
floor (0.587112426757812 × 32768)
floor (19238.5)tx = 19238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444686889648438 × 215)
floor (0.444686889648438 × 32768)
floor (14571.5)ty = 14571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19238 / 14571 ti = "15/19238/14571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19238/14571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19238 ÷ 215
19238 ÷ 32768x = 0.58709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14571 ÷ 215
14571 ÷ 32768y = 0.444671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58709716796875 × 2 - 1) × π
0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = 0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444671630859375 × 2 - 1) × π
0.11065673828125 × 3.1415926535Φ = 0.347638396044647 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54724765} λ = 0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347638396044647))-π/2
2×atan(1.4157202271371)-π/2
2×0.955818483221373-π/2
1.91163696644275-1.57079632675φ = 0.34084064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34084064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.528730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19238 KachelY 14571 0.54724765 0.34084064 31.354981 19.528730 Oben rechts KachelX + 1 19239 KachelY 14571 0.54743939 0.34084064 31.365967 19.528730 Unten links KachelX 19238 KachelY + 1 14572 0.54724765 0.34065992 31.354981 19.518376 Unten rechts KachelX + 1 19239 KachelY + 1 14572 0.54743939 0.34065992 31.365967 19.518376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34084064-0.34065992) × R
0.000180719999999968 × 6371000dl = 1151.36711999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34084064-0.34065992) × R
0.000180719999999968 × 6371000dr = 1151.36711999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54724765-0.54743939) × cos(0.34084064) × R
0.000191739999999996 × 0.942473989861383 × 6371000do = 1151.30317310085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54724765-0.54743939) × cos(0.34065992) × R
0.000191739999999996 × 0.94253438546029 × 6371000du = 1151.3769508872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34084064)-sin(0.34065992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942473989861383-0.94253438546029)× R²
abs(0.54743939-0.54724765)×6.03955989066929e-05× R²
0.000191739999999996×6.03955989066929e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.03955989066929e-05× 40589641000000 ar = 1325615.09492649m²