↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.61 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.65 m ↓ |
↑ 1 172.65 m ↓ |
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N 16 |
← 1 172.67 m → 1 375 090 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.586990356445312 y=0.454177856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.586990356445312 × 215)
floor (0.586990356445312 × 32768)
floor (19234.5)tx = 19234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454177856445312 × 215)
floor (0.454177856445312 × 32768)
floor (14882.5)ty = 14882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19234 / 14882 ti = "15/19234/14882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19234/14882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19234 ÷ 215
19234 ÷ 32768x = 0.58697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14882 ÷ 215
14882 ÷ 32768y = 0.45416259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58697509765625 × 2 - 1) × π
0.1739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.54648066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45416259765625 × 2 - 1) × π
0.0916748046875 × 3.1415926535Φ = 0.288004892917297 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54648066} λ = 0.54648066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288004892917297))-π/2
2×atan(1.33376383010353)-π/2
2×0.927450164819674-π/2
1.85490032963935-1.57079632675φ = 0.28410400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54648066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.311035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28410400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.277960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19234 KachelY 14882 0.54648066 0.28410400 31.311035 16.277960 Oben rechts KachelX + 1 19235 KachelY 14882 0.54667240 0.28410400 31.322021 16.277960 Unten links KachelX 19234 KachelY + 1 14883 0.54648066 0.28391994 31.311035 16.267414 Unten rechts KachelX + 1 19235 KachelY + 1 14883 0.54667240 0.28391994 31.322021 16.267414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28410400-0.28391994) × R
0.000184060000000041 × 6371000dl = 1172.64626000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28410400-0.28391994) × R
0.000184060000000041 × 6371000dr = 1172.64626000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54648066-0.54667240) × cos(0.28410400) × R
0.000191739999999996 × 0.959913184484216 × 6371000do = 1172.6064666894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54648066-0.54667240) × cos(0.28391994) × R
0.000191739999999996 × 0.959964759778398 × 6371000du = 1172.66946980724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28410400)-sin(0.28391994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959913184484216-0.959964759778398)× R²
abs(0.54667240-0.54648066)×5.15752941828707e-05× R²
0.000191739999999996×5.15752941828707e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.15752941828707e-05× 40589641000000 ar = 1375089.53168282m²