↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.48 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.58 m ↓ |
↑ 1 172.58 m ↓ |
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N 16 |
← 1 172.54 m → 1 374 867 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.586990356445312 y=0.454116821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.586990356445312 × 215)
floor (0.586990356445312 × 32768)
floor (19234.5)tx = 19234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454116821289062 × 215)
floor (0.454116821289062 × 32768)
floor (14880.5)ty = 14880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19234 / 14880 ti = "15/19234/14880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19234/14880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19234 ÷ 215
19234 ÷ 32768x = 0.58697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14880 ÷ 215
14880 ÷ 32768y = 0.4541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58697509765625 × 2 - 1) × π
0.1739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.54648066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4541015625 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Φ = 0.288388388114258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54648066} λ = 0.54648066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288388388114258))-π/2
2×atan(1.33427542021616)-π/2
2×0.92763421597098-π/2
1.85526843194196-1.57079632675φ = 0.28447211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54648066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.311035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28447211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.299051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19234 KachelY 14880 0.54648066 0.28447211 31.311035 16.299051 Oben rechts KachelX + 1 19235 KachelY 14880 0.54667240 0.28447211 31.322021 16.299051 Unten links KachelX 19234 KachelY + 1 14881 0.54648066 0.28428806 31.311035 16.288506 Unten rechts KachelX + 1 19235 KachelY + 1 14881 0.54667240 0.28428806 31.322021 16.288506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28447211-0.28428806) × R
0.000184049999999991 × 6371000dl = 1172.58254999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28447211-0.28428806) × R
0.000184049999999991 × 6371000dr = 1172.58254999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54648066-0.54667240) × cos(0.28447211) × R
0.000191739999999996 × 0.959809939144049 × 6371000do = 1172.48034470723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54648066-0.54667240) × cos(0.28428806) × R
0.000191739999999996 × 0.959861576670014 × 6371000du = 1172.5434238459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28447211)-sin(0.28428806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959809939144049-0.959861576670014)× R²
abs(0.54667240-0.54648066)×5.16375259642654e-05× R²
0.000191739999999996×5.16375259642654e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.16375259642654e-05× 40589641000000 ar = 1374866.97905097m²