↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.60 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.65 m ↓ |
↑ 1 172.65 m ↓ |
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N 16 |
← 1 172.67 m → 1 375 087 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.586959838867188 y=0.454147338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.586959838867188 × 215)
floor (0.586959838867188 × 32768)
floor (19233.5)tx = 19233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454147338867188 × 215)
floor (0.454147338867188 × 32768)
floor (14881.5)ty = 14881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19233 / 14881 ti = "15/19233/14881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19233/14881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19233 ÷ 215
19233 ÷ 32768x = 0.586944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14881 ÷ 215
14881 ÷ 32768y = 0.454132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.586944580078125 × 2 - 1) × π
0.17388916015625 × 3.1415926535Λ = 0.54628891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454132080078125 × 2 - 1) × π
0.09173583984375 × 3.1415926535Φ = 0.288196640515778 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54628891} λ = 0.54628891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288196640515778))-π/2
2×atan(1.3340196006358)-π/2
2×0.927542192869906-π/2
1.85508438573981-1.57079632675φ = 0.28428806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54628891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.300049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28428806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.288506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19233 KachelY 14881 0.54628891 0.28428806 31.300049 16.288506 Oben rechts KachelX + 1 19234 KachelY 14881 0.54648066 0.28428806 31.311035 16.288506 Unten links KachelX 19233 KachelY + 1 14882 0.54628891 0.28410400 31.300049 16.277960 Unten rechts KachelX + 1 19234 KachelY + 1 14882 0.54648066 0.28410400 31.311035 16.277960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28428806-0.28410400) × R
0.000184059999999986 × 6371000dl = 1172.64625999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28428806-0.28410400) × R
0.000184059999999986 × 6371000dr = 1172.64625999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54628891-0.54648066) × cos(0.28428806) × R
0.000191749999999935 × 0.959861576670014 × 6371000do = 1172.60457662658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54628891-0.54648066) × cos(0.28410400) × R
0.000191749999999935 × 0.959913184484216 × 6371000du = 1172.66762275801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28428806)-sin(0.28410400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959861576670014-0.959913184484216)× R²
abs(0.54648066-0.54628891)×5.16078142018817e-05× R²
0.000191749999999935×5.16078142018817e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.16078142018817e-05× 40589641000000 ar = 1375087.34052725m²