↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 427.06 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 430.51 m ↓ |
↑ 5 430.51 m ↓ |
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N 56 |
← 5 433.99 m → 29 490 534 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4693603515625 y=0.3101806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4693603515625 × 212)
floor (0.4693603515625 × 4096)
floor (1922.5)tx = 1922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3101806640625 × 212)
floor (0.3101806640625 × 4096)
floor (1270.5)ty = 1270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1922 / 1270 ti = "12/1922/1270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1922/1270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1922 ÷ 212
1922 ÷ 4096x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1270 ÷ 212
1270 ÷ 4096y = 0.31005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31005859375 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Φ = 1.19343705294092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19343705294092))-π/2
2×atan(3.29839851746969)-π/2
2×1.27642701023985-π/2
2.5528540204797-1.57079632675φ = 0.98205769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98205769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.267761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1922 KachelY 1270 -0.19328158 0.98205769 -11.074219 56.267761 Oben rechts KachelX + 1 1923 KachelY 1270 -0.19174760 0.98205769 -10.986328 56.267761 Unten links KachelX 1922 KachelY + 1 1271 -0.19328158 0.98120531 -11.074219 56.218923 Unten rechts KachelX + 1 1923 KachelY + 1 1271 -0.19174760 0.98120531 -10.986328 56.218923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98205769-0.98120531) × R
0.000852379999999986 × 6371000dl = 5430.51297999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98205769-0.98120531) × R
0.000852379999999986 × 6371000dr = 5430.51297999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19174760) × cos(0.98205769) × R
0.00153398000000002 × 0.55531246259701 × 6371000do = 5427.0612446674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19174760) × cos(0.98120531) × R
0.00153398000000002 × 0.556021135609577 × 6371000du = 5433.98709650882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98205769)-sin(0.98120531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55531246259701-0.556021135609577)× R²
abs(-0.19174760--0.19328158)×0.000708673012566496× R²
0.00153398000000002×0.000708673012566496× 6371000²
0.00153398000000002×0.000708673012566496× 40589641000000 ar = 29490533.7821165m²