↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 079.13 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 082.03 m ↓ |
↑ 4 082.03 m ↓ |
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N 65 |
← 4 084.82 m → 16 662 741 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4693603515625 y=0.2581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4693603515625 × 212)
floor (0.4693603515625 × 4096)
floor (1922.5)tx = 1922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2581787109375 × 212)
floor (0.2581787109375 × 4096)
floor (1057.5)ty = 1057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1922 / 1057 ti = "12/1922/1057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1922/1057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1922 ÷ 212
1922 ÷ 4096x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1057 ÷ 212
1057 ÷ 4096y = 0.258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258056640625 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Φ = 1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52017496075122))-π/2
2×atan(4.57302522508193)-π/2
2×1.35551151615594-π/2
2.71102303231188-1.57079632675φ = 1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1922 KachelY 1057 -0.19328158 1.14022671 -11.074219 65.330178 Oben rechts KachelX + 1 1923 KachelY 1057 -0.19174760 1.14022671 -10.986328 65.330178 Unten links KachelX 1922 KachelY + 1 1058 -0.19328158 1.13958599 -11.074219 65.293468 Unten rechts KachelX + 1 1923 KachelY + 1 1058 -0.19174760 1.13958599 -10.986328 65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14022671-1.13958599) × R
0.000640720000000039 × 6371000dl = 4082.02712000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14022671-1.13958599) × R
0.000640720000000039 × 6371000dr = 4082.02712000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19174760) × cos(1.14022671) × R
0.00153398000000002 × 0.417388496928577 × 6371000do = 4079.13217912941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19174760) × cos(1.13958599) × R
0.00153398000000002 × 0.417970651512596 × 6371000du = 4084.82156806651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14022671)-sin(1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417970651512596)× R²
abs(-0.19174760--0.19328158)×0.000582154584018946× R²
0.00153398000000002×0.000582154584018946× 6371000²
0.00153398000000002×0.000582154584018946× 40589641000000 ar = 16662740.871275m²