Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19217 / 6449
↖ ↑ ↗
← N 83.261933°
W127.218933°		 ← 35.83 m → N 83.261933°
W127.216187°		 →
↑
35.87 m
↓
↑
35.87 m
↓
N 83.261610°
W127.218933°		 ← 35.83 m →
1 285 m²		 N 83.261610°
W127.216187°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19217 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6449 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.146617889404297 y=0.0492057800292969 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146617889404297 × 217)
    floor (0.146617889404297 × 131072)
    floor (19217.5)     		tx = 19217
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0492057800292969 × 217)
    floor (0.0492057800292969 × 131072)
    floor (6449.5)     		ty = 6449
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19217 / 6449 ti = "17/19217/6449"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19217/6449.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19217 ÷ 217
    19217 ÷ 131072     		x = 0.146614074707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6449 ÷ 217
    6449 ÷ 131072     		y = 0.0492019653320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.146614074707031 × 2 - 1) × π
    -0.706771850585938 × 3.1415926535     		Λ = -2.22038925
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0492019653320312 × 2 - 1) × π
    0.901596069335938 × 3.1415926535     		Φ = 2.83244758785026
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22038925} λ = -2.22038925}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83244758785026))-π/2
    2×atan(16.9869871274785)-π/2
    2×1.51199559784946-π/2
    3.02399119569892-1.57079632675     		φ = 1.45319487
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22038925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.218933°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45319487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.261933°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19217 KachelY 6449 -2.22038925 1.45319487 -127.218933 83.261933
    Oben rechts KachelX + 1 19218 KachelY 6449 -2.22034132 1.45319487 -127.216187 83.261933
    Unten links KachelX 19217 KachelY + 1 6450 -2.22038925 1.45318924 -127.218933 83.261610
    Unten rechts KachelX + 1 19218 KachelY + 1 6450 -2.22034132 1.45318924 -127.216187 83.261610
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45319487-1.45318924) × R
    5.62999999997871e-06 × 6371000     		dl = 35.8687299998643m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45319487-1.45318924) × R
    5.62999999997871e-06 × 6371000     		dr = 35.8687299998643m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22038925--2.22034132) × cos(1.45319487) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.117330570812124 × 6371000     		do = 35.8283012842707m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22038925--2.22034132) × cos(1.45318924) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.117336161923374 × 6371000     		du = 35.830008597352m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.45319487)-sin(1.45318924))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.117330570812124-0.117336161923374)×R²
    abs(-2.22034132--2.22038925)×5.59111124998068e-06×R²
    4.79300000000293e-05×5.59111124998068e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×5.59111124998068e-06×40589641000000     		ar = 1285.14628472505m²