↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.83 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.89 m ↓ |
↑ 1 201.89 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.87 m → 1 444 495 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.586471557617188 y=0.471206665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.586471557617188 × 215)
floor (0.586471557617188 × 32768)
floor (19217.5)tx = 19217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471206665039062 × 215)
floor (0.471206665039062 × 32768)
floor (15440.5)ty = 15440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19217 / 15440 ti = "15/19217/15440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19217/15440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19217 ÷ 215
19217 ÷ 32768x = 0.586456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15440 ÷ 215
15440 ÷ 32768y = 0.47119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.586456298828125 × 2 - 1) × π
0.17291259765625 × 3.1415926535Λ = 0.54322095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47119140625 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Φ = 0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54322095} λ = 0.54322095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181009732965332))-π/2
2×atan(1.19842684348336)-π/2
2×0.875412815202354-π/2
1.75082563040471-1.57079632675φ = 0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54322095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.124268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19217 KachelY 15440 0.54322095 0.18002930 31.124268 10.314919 Oben rechts KachelX + 1 19218 KachelY 15440 0.54341269 0.18002930 31.135254 10.314919 Unten links KachelX 19217 KachelY + 1 15441 0.54322095 0.17984065 31.124268 10.304110 Unten rechts KachelX + 1 19218 KachelY + 1 15441 0.54341269 0.17984065 31.135254 10.304110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18002930-0.17984065) × R
0.000188650000000012 × 6371000dl = 1201.88915000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18002930-0.17984065) × R
0.000188650000000012 × 6371000dr = 1201.88915000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54322095-0.54341269) × cos(0.18002930) × R
0.000191739999999996 × 0.983838446799311 × 6371000do = 1201.8329819216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54322095-0.54341269) × cos(0.17984065) × R
0.000191739999999996 × 0.983872208659439 × 6371000du = 1201.87422458412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18002930)-sin(0.17984065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.983872208659439)× R²
abs(0.54341269-0.54322095)×3.37618601280454e-05× R²
0.000191739999999996×3.37618601280454e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.37618601280454e-05× 40589641000000 ar = 1444494.80992211m²