↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 454.79 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 458.29 m ↓ |
↑ 5 458.29 m ↓ |
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N 56 |
← 5 461.74 m → 29 792 807 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4691162109375 y=0.3111572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4691162109375 × 212)
floor (0.4691162109375 × 4096)
floor (1921.5)tx = 1921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3111572265625 × 212)
floor (0.3111572265625 × 4096)
floor (1274.5)ty = 1274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1921 / 1274 ti = "12/1921/1274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1921/1274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1921 ÷ 212
1921 ÷ 4096x = 0.468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1274 ÷ 212
1274 ÷ 4096y = 0.31103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468994140625 × 2 - 1) × π
-0.06201171875 × 3.1415926535Λ = -0.19481556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31103515625 × 2 - 1) × π
0.3779296875 × 3.1415926535Φ = 1.18730112978955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19481556} λ = -0.19481556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18730112978955))-π/2
2×atan(3.27822176245679)-π/2
2×1.27471898202697-π/2
2.54943796405393-1.57079632675φ = 0.97864164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19481556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97864164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.072036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1921 KachelY 1274 -0.19481556 0.97864164 -11.162109 56.072036 Oben rechts KachelX + 1 1922 KachelY 1274 -0.19328158 0.97864164 -11.074219 56.072036 Unten links KachelX 1921 KachelY + 1 1275 -0.19481556 0.97778490 -11.162109 56.022948 Unten rechts KachelX + 1 1922 KachelY + 1 1275 -0.19328158 0.97778490 -11.074219 56.022948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97864164-0.97778490) × R
0.000856740000000022 × 6371000dl = 5458.29054000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97864164-0.97778490) × R
0.000856740000000022 × 6371000dr = 5458.29054000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19481556--0.19328158) × cos(0.97864164) × R
0.00153397999999999 × 0.558150146934739 × 6371000do = 5454.7938956182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19481556--0.19328158) × cos(0.97778490) × R
0.00153397999999999 × 0.558860813425385 × 6371000du = 5461.73922969414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97864164)-sin(0.97778490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558150146934739-0.558860813425385)× R²
abs(-0.19328158--0.19481556)×0.000710666490646106× R²
0.00153397999999999×0.000710666490646106× 6371000²
0.00153397999999999×0.000710666490646106× 40589641000000 ar = 29792806.5660743m²