↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.34 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.36 m ↓ |
↑ 1 200.36 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.38 m → 1 440 867 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585800170898438 y=0.470077514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585800170898438 × 215)
floor (0.585800170898438 × 32768)
floor (19195.5)tx = 19195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470077514648438 × 215)
floor (0.470077514648438 × 32768)
floor (15403.5)ty = 15403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19195 / 15403 ti = "15/19195/15403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19195/15403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19195 ÷ 215
19195 ÷ 32768x = 0.585784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15403 ÷ 215
15403 ÷ 32768y = 0.470062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585784912109375 × 2 - 1) × π
0.17156982421875 × 3.1415926535Λ = 0.53900250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470062255859375 × 2 - 1) × π
0.05987548828125 × 3.1415926535Φ = 0.1881043941091 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53900250} λ = 0.53900250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.1881043941091))-π/2
2×atan(1.20695950823562)-π/2
2×0.878900571268803-π/2
1.75780114253761-1.57079632675φ = 0.18700482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53900250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.882568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18700482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.714587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19195 KachelY 15403 0.53900250 0.18700482 30.882568 10.714587 Oben rechts KachelX + 1 19196 KachelY 15403 0.53919425 0.18700482 30.893555 10.714587 Unten links KachelX 19195 KachelY + 1 15404 0.53900250 0.18681641 30.882568 10.703792 Unten rechts KachelX + 1 19196 KachelY + 1 15404 0.53919425 0.18681641 30.893555 10.703792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18700482-0.18681641) × R
0.00018841 × 6371000dl = 1200.36011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18700482-0.18681641) × R
0.00018841 × 6371000dr = 1200.36011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53900250-0.53919425) × cos(0.18700482) × R
0.000191749999999935 × 0.98256549582916 × 6371000do = 1200.34057540021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53900250-0.53919425) × cos(0.18681641) × R
0.000191749999999935 × 0.982600506968399 × 6371000du = 1200.38334638209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18700482)-sin(0.18681641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98256549582916-0.982600506968399)× R²
abs(0.53919425-0.53900250)×3.50111392387609e-05× R²
0.000191749999999935×3.50111392387609e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.50111392387609e-05× 40589641000000 ar = 1440866.61967729m²