↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.02 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.07 m ↓ |
↑ 1 198.07 m ↓ |
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N 11 |
← 1 198.06 m → 1 435 329 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585525512695312 y=0.468460083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585525512695312 × 215)
floor (0.585525512695312 × 32768)
floor (19186.5)tx = 19186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468460083007812 × 215)
floor (0.468460083007812 × 32768)
floor (15350.5)ty = 15350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19186 / 15350 ti = "15/19186/15350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19186/15350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19186 ÷ 215
19186 ÷ 32768x = 0.58551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15350 ÷ 215
15350 ÷ 32768y = 0.46844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58551025390625 × 2 - 1) × π
0.1710205078125 × 3.1415926535Λ = 0.53727677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46844482421875 × 2 - 1) × π
0.0631103515625 × 3.1415926535Φ = 0.198267016828552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53727677} λ = 0.53727677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198267016828552))-π/2
2×atan(1.21928792075282)-π/2
2×0.883888496056743-π/2
1.76777699211349-1.57079632675φ = 0.19698067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53727677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.783691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19698067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.286161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19186 KachelY 15350 0.53727677 0.19698067 30.783691 11.286161 Oben rechts KachelX + 1 19187 KachelY 15350 0.53746852 0.19698067 30.794678 11.286161 Unten links KachelX 19186 KachelY + 1 15351 0.53727677 0.19679262 30.783691 11.275387 Unten rechts KachelX + 1 19187 KachelY + 1 15351 0.53746852 0.19679262 30.794678 11.275387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19698067-0.19679262) × R
0.000188049999999995 × 6371000dl = 1198.06654999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19698067-0.19679262) × R
0.000188049999999995 × 6371000dr = 1198.06654999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53727677-0.53746852) × cos(0.19698067) × R
0.000191750000000046 × 0.980661957887019 × 6371000do = 1198.01513873692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53727677-0.53746852) × cos(0.19679262) × R
0.000191750000000046 × 0.980698743678425 × 6371000du = 1198.06007770354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19698067)-sin(0.19679262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980661957887019-0.980698743678425)× R²
abs(0.53746852-0.53727677)×3.6785791406535e-05× R²
0.000191750000000046×3.6785791406535e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.6785791406535e-05× 40589641000000 ar = 1435328.78828033m²