↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 6 302.95 m → | N 71 |
→ |
↑ 6 312.07 m ↓ |
↑ 6 312.07 m ↓ |
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N 71 |
← 6 321.28 m → 39 842 505 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.936767578125 y=0.214111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.936767578125 × 211)
floor (0.936767578125 × 2048)
floor (1918.5)tx = 1918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214111328125 × 211)
floor (0.214111328125 × 2048)
floor (438.5)ty = 438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1918 / 438 ti = "11/1918/438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1918/438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1918 ÷ 211
1918 ÷ 2048x = 0.9365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 438 ÷ 211
438 ÷ 2048y = 0.2138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9365234375 × 2 - 1) × π
0.873046875 × 3.1415926535Λ = 2.74275765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2138671875 × 2 - 1) × π
0.572265625 × 3.1415926535Φ = 1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74275765} λ = 2.74275765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79782548335059))-π/2
2×atan(6.03650669786435)-π/2
2×1.40662850987461-π/2
2.81325701974922-1.57079632675φ = 1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74275765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1918 KachelY 438 2.74275765 1.24246069 157.148438 71.187754 Oben rechts KachelX + 1 1919 KachelY 438 2.74582561 1.24246069 157.324219 71.187754 Unten links KachelX 1918 KachelY + 1 439 2.74275765 1.24146994 157.148438 71.130988 Unten rechts KachelX + 1 1919 KachelY + 1 439 2.74582561 1.24146994 157.324219 71.130988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24246069-1.24146994) × R
0.000990749999999929 × 6371000dl = 6312.06824999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24246069-1.24146994) × R
0.000990749999999929 × 6371000dr = 6312.06824999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74275765-2.74582561) × cos(1.24246069) × R
0.00306795999999965 × 0.322468022238295 × 6371000do = 6302.95130762728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74275765-2.74582561) × cos(1.24146994) × R
0.00306795999999965 × 0.323405688309846 × 6371000du = 6321.27890349484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24246069)-sin(1.24146994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.323405688309846)× R²
abs(2.74582561-2.74275765)×0.000937666071550436× R²
0.00306795999999965×0.000937666071550436× 6371000²
0.00306795999999965×0.000937666071550436× 40589641000000 ar = 39842504.607226m²