↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.25 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.23 m ↓ |
↑ 1 200.23 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.30 m → 1 440 611 m² |
N 10 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585281372070312 y=0.470016479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585281372070312 × 215)
floor (0.585281372070312 × 32768)
floor (19178.5)tx = 19178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470016479492188 × 215)
floor (0.470016479492188 × 32768)
floor (15401.5)ty = 15401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19178 / 15401 ti = "15/19178/15401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19178/15401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19178 ÷ 215
19178 ÷ 32768x = 0.58526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15401 ÷ 215
15401 ÷ 32768y = 0.470001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58526611328125 × 2 - 1) × π
0.1705322265625 × 3.1415926535Λ = 0.53574279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470001220703125 × 2 - 1) × π
0.05999755859375 × 3.1415926535Φ = 0.188487889306061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53574279} λ = 0.53574279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.188487889306061))-π/2
2×atan(1.2074224601742)-π/2
2×0.879088969122378-π/2
1.75817793824476-1.57079632675φ = 0.18738161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53574279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.695801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18738161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.736175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19178 KachelY 15401 0.53574279 0.18738161 30.695801 10.736175 Oben rechts KachelX + 1 19179 KachelY 15401 0.53593454 0.18738161 30.706787 10.736175 Unten links KachelX 19178 KachelY + 1 15402 0.53574279 0.18719322 30.695801 10.725381 Unten rechts KachelX + 1 19179 KachelY + 1 15402 0.53593454 0.18719322 30.706787 10.725381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18738161-0.18719322) × R
0.00018839000000001 × 6371000dl = 1200.23269000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18738161-0.18719322) × R
0.00018839000000001 × 6371000dr = 1200.23269000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53574279-0.53593454) × cos(0.18738161) × R
0.000191749999999935 × 0.98249537450224 × 6371000do = 1200.25491243498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53574279-0.53593454) × cos(0.18719322) × R
0.000191749999999935 × 0.982530451671508 × 6371000du = 1200.29776408174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18738161)-sin(0.18719322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98249537450224-0.982530451671508)× R²
abs(0.53593454-0.53574279)×3.5077169268205e-05× R²
0.000191749999999935×3.5077169268205e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.5077169268205e-05× 40589641000000 ar = 1440610.90247209m²