Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19176 / 14824
↖ ↑ ↗
← N 79.947431°
W127.331543°		 ← 53.31 m → N 79.947431°
W127.328796°		 →
↑
53.33 m
↓
↑
53.33 m
↓
N 79.946951°
W127.331543°		 ← 53.32 m →
2 843 m²		 N 79.946951°
W127.328796°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14824 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.146305084228516 y=0.113101959228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146305084228516 × 217)
    floor (0.146305084228516 × 131072)
    floor (19176.5)     		tx = 19176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113101959228516 × 217)
    floor (0.113101959228516 × 131072)
    floor (14824.5)     		ty = 14824
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19176 / 14824 ti = "17/19176/14824"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19176/14824.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19176 ÷ 217
    19176 ÷ 131072     		x = 0.14630126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14824 ÷ 217
    14824 ÷ 131072     		y = 0.11309814453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14630126953125 × 2 - 1) × π
    -0.7073974609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.22235467
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.11309814453125 × 2 - 1) × π
    0.7738037109375 × 3.1415926535     		Φ = 2.43097605353229
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22235467} λ = -2.22235467}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43097605353229))-π/2
    2×atan(11.369974369432)-π/2
    2×1.4830711118771-π/2
    2.9661422237542-1.57079632675     		φ = 1.39534590
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22235467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.331543°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39534590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.947431°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19176 KachelY 14824 -2.22235467 1.39534590 -127.331543 79.947431
    Oben rechts KachelX + 1 19177 KachelY 14824 -2.22230673 1.39534590 -127.328796 79.947431
    Unten links KachelX 19176 KachelY + 1 14825 -2.22235467 1.39533753 -127.331543 79.946951
    Unten rechts KachelX + 1 19177 KachelY + 1 14825 -2.22230673 1.39533753 -127.328796 79.946951
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39534590-1.39533753) × R
    8.36999999997978e-06 × 6371000     		dl = 53.3252699998712m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39534590-1.39533753) × R
    8.36999999997978e-06 × 6371000     		dr = 53.3252699998712m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22235467--2.22230673) × cos(1.39534590) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.174551667135463 × 6371000     		do = 53.3125721030476m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22235467--2.22230673) × cos(1.39533753) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.174559908633243 × 6371000     		du = 53.3150892686057m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39534590)-sin(1.39533753))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.174551667135463-0.174559908633243)×R²
    abs(-2.22230673--2.22235467)×8.24149777992056e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.24149777992056e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.24149777992056e-06×40589641000000     		ar = 2842.97441616786m²