Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19174 / 14826
↖ ↑ ↗
← N 79.946472°
W127.337036°		 ← 53.32 m → N 79.946472°
W127.334289°		 →
↑
53.33 m
↓
↑
53.33 m
↓
N 79.945992°
W127.337036°		 ← 53.32 m →
2 843 m²		 N 79.945992°
W127.334289°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14826 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.146289825439453 y=0.113117218017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146289825439453 × 217)
    floor (0.146289825439453 × 131072)
    floor (19174.5)     		tx = 19174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113117218017578 × 217)
    floor (0.113117218017578 × 131072)
    floor (14826.5)     		ty = 14826
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19174 / 14826 ti = "17/19174/14826"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19174/14826.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19174 ÷ 217
    19174 ÷ 131072     		x = 0.146286010742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14826 ÷ 217
    14826 ÷ 131072     		y = 0.113113403320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.146286010742188 × 2 - 1) × π
    -0.707427978515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.22245054
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.113113403320312 × 2 - 1) × π
    0.773773193359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.43088017973305
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22245054} λ = -2.22245054}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43088017973305))-π/2
    2×atan(11.3688843390455)-π/2
    2×1.48306274401625-π/2
    2.9661254880325-1.57079632675     		φ = 1.39532916
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22245054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.337036°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39532916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.946472°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19174 KachelY 14826 -2.22245054 1.39532916 -127.337036 79.946472
    Oben rechts KachelX + 1 19175 KachelY 14826 -2.22240260 1.39532916 -127.334289 79.946472
    Unten links KachelX 19174 KachelY + 1 14827 -2.22245054 1.39532079 -127.337036 79.945992
    Unten rechts KachelX + 1 19175 KachelY + 1 14827 -2.22240260 1.39532079 -127.334289 79.945992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39532916-1.39532079) × R
    8.36999999997978e-06 × 6371000     		dl = 53.3252699998712m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39532916-1.39532079) × R
    8.36999999997978e-06 × 6371000     		dr = 53.3252699998712m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22245054--2.22240260) × cos(1.39532916) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.174568150118794 × 6371000     		do = 53.3176064304287m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22245054--2.22240260) × cos(1.39532079) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.174576391592115 × 6371000     		du = 53.3201235885165m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39532916)-sin(1.39532079))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.174568150118794-0.174576391592115)×R²
    abs(-2.22240260--2.22245054)×8.24147332106895e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.24147332106895e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.24147332106895e-06×40589641000000     		ar = 2843.24287274049m²