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← 1 200 m → | N 10 |
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↑ 1 200.04 m ↓ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.04 m → 1 440 072 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585128784179688 y=0.469833374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585128784179688 × 215)
floor (0.585128784179688 × 32768)
floor (19173.5)tx = 19173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469833374023438 × 215)
floor (0.469833374023438 × 32768)
floor (15395.5)ty = 15395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19173 / 15395 ti = "15/19173/15395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19173/15395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19173 ÷ 215
19173 ÷ 32768x = 0.585113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15395 ÷ 215
15395 ÷ 32768y = 0.469818115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585113525390625 × 2 - 1) × π
0.17022705078125 × 3.1415926535Λ = 0.53478405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469818115234375 × 2 - 1) × π
0.06036376953125 × 3.1415926535Φ = 0.189638374896942 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53478405} λ = 0.53478405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.189638374896942))-π/2
2×atan(1.20881238170577)-π/2
2×0.879654081827848-π/2
1.7593081636557-1.57079632675φ = 0.18851184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53478405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.640869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18851184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.800933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19173 KachelY 15395 0.53478405 0.18851184 30.640869 10.800933 Oben rechts KachelX + 1 19174 KachelY 15395 0.53497580 0.18851184 30.651855 10.800933 Unten links KachelX 19173 KachelY + 1 15396 0.53478405 0.18832348 30.640869 10.790141 Unten rechts KachelX + 1 19174 KachelY + 1 15396 0.53497580 0.18832348 30.651855 10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18851184-0.18832348) × R
0.000188360000000026 × 6371000dl = 1200.04156000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18851184-0.18832348) × R
0.000188360000000026 × 6371000dr = 1200.04156000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53478405-0.53497580) × cos(0.18851184) × R
0.000191750000000046 × 0.982284199883681 × 6371000do = 1199.99693323304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53478405-0.53497580) × cos(0.18832348) × R
0.000191750000000046 × 0.982319480614742 × 6371000du = 1200.04003355887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18851184)-sin(0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982284199883681-0.982319480614742)× R²
abs(0.53497580-0.53478405)×3.52807310607384e-05× R²
0.000191750000000046×3.52807310607384e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.52807310607384e-05× 40589641000000 ar = 1440072.05710128m²