↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.04 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.08 m → 1 440 124 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585098266601562 y=0.469863891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585098266601562 × 215)
floor (0.585098266601562 × 32768)
floor (19172.5)tx = 19172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469863891601562 × 215)
floor (0.469863891601562 × 32768)
floor (15396.5)ty = 15396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19172 / 15396 ti = "15/19172/15396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19172/15396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19172 ÷ 215
19172 ÷ 32768x = 0.5850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15396 ÷ 215
15396 ÷ 32768y = 0.4698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
0.170166015625 × 3.1415926535Λ = 0.53459230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4698486328125 × 2 - 1) × π
0.060302734375 × 3.1415926535Φ = 0.189446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53459230} λ = 0.53459230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.189446627298462))-π/2
2×atan(1.20858061705543)-π/2
2×0.879559904818152-π/2
1.7591198096363-1.57079632675φ = 0.18832348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53459230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.629883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18832348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.790141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19172 KachelY 15396 0.53459230 0.18832348 30.629883 10.790141 Oben rechts KachelX + 1 19173 KachelY 15396 0.53478405 0.18832348 30.640869 10.790141 Unten links KachelX 19172 KachelY + 1 15397 0.53459230 0.18813512 30.629883 10.779348 Unten rechts KachelX + 1 19173 KachelY + 1 15397 0.53478405 0.18813512 30.640869 10.779348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18832348-0.18813512) × R
0.000188359999999999 × 6371000dl = 1200.04155999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18832348-0.18813512) × R
0.000188359999999999 × 6371000dr = 1200.04155999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53459230-0.53478405) × cos(0.18832348) × R
0.000191749999999935 × 0.982319480614742 × 6371000do = 1200.04003355818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53459230-0.53478405) × cos(0.18813512) × R
0.000191749999999935 × 0.982354726493609 × 6371000du = 1200.0830913072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18832348)-sin(0.18813512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982319480614742-0.982354726493609)× R²
abs(0.53478405-0.53459230)×3.52458788671628e-05× R²
0.000191749999999935×3.52458788671628e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.52458788671628e-05× 40589641000000 ar = 1440123.75373554m²