↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.67 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.77 m ↓ |
↑ 1 172.77 m ↓ |
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N 16 |
← 1 172.73 m → 1 375 313 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585067749023438 y=0.454208374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585067749023438 × 215)
floor (0.585067749023438 × 32768)
floor (19171.5)tx = 19171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454208374023438 × 215)
floor (0.454208374023438 × 32768)
floor (14883.5)ty = 14883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19171 / 14883 ti = "15/19171/14883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19171/14883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19171 ÷ 215
19171 ÷ 32768x = 0.585052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14883 ÷ 215
14883 ÷ 32768y = 0.454193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585052490234375 × 2 - 1) × π
0.17010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.53440056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454193115234375 × 2 - 1) × π
0.09161376953125 × 3.1415926535Φ = 0.287813145318817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53440056} λ = 0.53440056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.287813145318817))-π/2
2×atan(1.33350810860995)-π/2
2×0.927358131823135-π/2
1.85471626364627-1.57079632675φ = 0.28391994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53440056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.618897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28391994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.267414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19171 KachelY 14883 0.53440056 0.28391994 30.618897 16.267414 Oben rechts KachelX + 1 19172 KachelY 14883 0.53459230 0.28391994 30.629883 16.267414 Unten links KachelX 19171 KachelY + 1 14884 0.53440056 0.28373586 30.618897 16.256867 Unten rechts KachelX + 1 19172 KachelY + 1 14884 0.53459230 0.28373586 30.629883 16.256867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28391994-0.28373586) × R
0.000184079999999975 × 6371000dl = 1172.77367999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28391994-0.28373586) × R
0.000184079999999975 × 6371000dr = 1172.77367999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53440056-0.53459230) × cos(0.28391994) × R
0.000191739999999996 × 0.959964759778398 × 6371000do = 1172.66946980724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53440056-0.53459230) × cos(0.28373586) × R
0.000191739999999996 × 0.960016308149697 × 6371000du = 1172.73244003675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28391994)-sin(0.28373586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959964759778398-0.960016308149697)× R²
abs(0.53459230-0.53440056)×5.15483712983933e-05× R²
0.000191739999999996×5.15483712983933e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.15483712983933e-05× 40589641000000 ar = 1375312.81832696m²