↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.64 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.68 m → 1 441 607 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585037231445312 y=0.470291137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585037231445312 × 215)
floor (0.585037231445312 × 32768)
floor (19170.5)tx = 19170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470291137695312 × 215)
floor (0.470291137695312 × 32768)
floor (15410.5)ty = 15410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19170 / 15410 ti = "15/19170/15410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19170/15410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19170 ÷ 215
19170 ÷ 32768x = 0.58502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15410 ÷ 215
15410 ÷ 32768y = 0.47027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58502197265625 × 2 - 1) × π
0.1700439453125 × 3.1415926535Λ = 0.53420881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47027587890625 × 2 - 1) × π
0.0594482421875 × 3.1415926535Φ = 0.186762160919739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53420881} λ = 0.53420881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.186762160919739))-π/2
2×atan(1.20534057386222)-π/2
2×0.878241073166489-π/2
1.75648214633298-1.57079632675φ = 0.18568582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53420881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.607910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18568582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.639014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19170 KachelY 15410 0.53420881 0.18568582 30.607910 10.639014 Oben rechts KachelX + 1 19171 KachelY 15410 0.53440056 0.18568582 30.618897 10.639014 Unten links KachelX 19170 KachelY + 1 15411 0.53420881 0.18549736 30.607910 10.628216 Unten rechts KachelX + 1 19171 KachelY + 1 15411 0.53440056 0.18549736 30.618897 10.628216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18568582-0.18549736) × R
0.000188460000000001 × 6371000dl = 1200.67866000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18568582-0.18549736) × R
0.000188460000000001 × 6371000dr = 1200.67866000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53420881-0.53440056) × cos(0.18568582) × R
0.000191750000000046 × 0.982809865266929 × 6371000do = 1200.63910669758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53420881-0.53440056) × cos(0.18549736) × R
0.000191750000000046 × 0.982844641413109 × 6371000du = 1200.68159060272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18568582)-sin(0.18549736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982809865266929-0.982844641413109)× R²
abs(0.53440056-0.53420881)×3.47761461805263e-05× R²
0.000191750000000046×3.47761461805263e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.47761461805263e-05× 40589641000000 ar = 1441607.26279925m²