↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.08 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.11 m ↓ |
↑ 1 200.11 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 200.13 m → 1 440 252 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585037231445312 y=0.469894409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585037231445312 × 215)
floor (0.585037231445312 × 32768)
floor (19170.5)tx = 19170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469894409179688 × 215)
floor (0.469894409179688 × 32768)
floor (15397.5)ty = 15397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19170 / 15397 ti = "15/19170/15397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19170/15397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19170 ÷ 215
19170 ÷ 32768x = 0.58502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15397 ÷ 215
15397 ÷ 32768y = 0.469879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58502197265625 × 2 - 1) × π
0.1700439453125 × 3.1415926535Λ = 0.53420881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469879150390625 × 2 - 1) × π
0.06024169921875 × 3.1415926535Φ = 0.189254879699982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53420881} λ = 0.53420881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.189254879699982))-π/2
2×atan(1.20834889684115)-π/2
2×0.879465724427675-π/2
1.75893144885535-1.57079632675φ = 0.18813512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53420881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.607910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18813512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.779348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19170 KachelY 15397 0.53420881 0.18813512 30.607910 10.779348 Oben rechts KachelX + 1 19171 KachelY 15397 0.53440056 0.18813512 30.618897 10.779348 Unten links KachelX 19170 KachelY + 1 15398 0.53420881 0.18794675 30.607910 10.768556 Unten rechts KachelX + 1 19171 KachelY + 1 15398 0.53440056 0.18794675 30.618897 10.768556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18813512-0.18794675) × R
0.000188369999999993 × 6371000dl = 1200.10526999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18813512-0.18794675) × R
0.000188369999999993 × 6371000dr = 1200.10526999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53420881-0.53440056) × cos(0.18813512) × R
0.000191750000000046 × 0.982354726493609 × 6371000do = 1200.0830913079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53420881-0.53440056) × cos(0.18794675) × R
0.000191750000000046 × 0.982389939387454 × 6371000du = 1200.12610876112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18813512)-sin(0.18794675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982354726493609-0.982389939387454)× R²
abs(0.53440056-0.53420881)×3.52128938448937e-05× R²
0.000191750000000046×3.52128938448937e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.52128938448937e-05× 40589641000000 ar = 1440251.85931152m²