↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 482.60 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 486.07 m ↓ |
↑ 5 486.07 m ↓ |
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N 55 |
← 5 489.57 m → 30 097 045 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4681396484375 y=0.3121337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4681396484375 × 212)
floor (0.4681396484375 × 4096)
floor (1917.5)tx = 1917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3121337890625 × 212)
floor (0.3121337890625 × 4096)
floor (1278.5)ty = 1278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1917 / 1278 ti = "12/1917/1278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1917/1278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1917 ÷ 212
1917 ÷ 4096x = 0.468017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1278 ÷ 212
1278 ÷ 4096y = 0.31201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468017578125 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Λ = -0.20095148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31201171875 × 2 - 1) × π
0.3759765625 × 3.1415926535Φ = 1.18116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20095148} λ = -0.20095148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18116520663818))-π/2
2×atan(3.25816843141486)-π/2
2×1.27300223571707-π/2
2.54600447143413-1.57079632675φ = 0.97520814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20095148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97520814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1917 KachelY 1278 -0.20095148 0.97520814 -11.513672 55.875311 Oben rechts KachelX + 1 1918 KachelY 1278 -0.19941750 0.97520814 -11.425781 55.875311 Unten links KachelX 1917 KachelY + 1 1279 -0.20095148 0.97434704 -11.513672 55.825973 Unten rechts KachelX + 1 1918 KachelY + 1 1279 -0.19941750 0.97434704 -11.425781 55.825973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97520814-0.97434704) × R
0.000861099999999948 × 6371000dl = 5486.06809999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97520814-0.97434704) × R
0.000861099999999948 × 6371000dr = 5486.06809999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20095148--0.19941750) × cos(0.97520814) × R
0.00153397999999999 × 0.560995763524048 × 6371000do = 5482.60406835734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20095148--0.19941750) × cos(0.97434704) × R
0.00153397999999999 × 0.561708390106942 × 6371000du = 5489.56855838851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97520814)-sin(0.97434704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560995763524048-0.561708390106942)× R²
abs(-0.19941750--0.20095148)×0.000712626582893616× R²
0.00153397999999999×0.000712626582893616× 6371000²
0.00153397999999999×0.000712626582893616× 40589641000000 ar = 30097044.9773753m²