↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 358.07 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 361.52 m ↓ |
↑ 5 361.52 m ↓ |
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N 56 |
← 5 364.95 m → 28 745 830 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4681396484375 y=0.3077392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4681396484375 × 212)
floor (0.4681396484375 × 4096)
floor (1917.5)tx = 1917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3077392578125 × 212)
floor (0.3077392578125 × 4096)
floor (1260.5)ty = 1260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1917 / 1260 ti = "12/1917/1260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1917/1260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1917 ÷ 212
1917 ÷ 4096x = 0.468017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1260 ÷ 212
1260 ÷ 4096y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468017578125 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Λ = -0.20095148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20095148} λ = -0.20095148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20095148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1917 KachelY 1260 -0.20095148 0.99052187 -11.513672 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 1918 KachelY 1260 -0.19941750 0.99052187 -11.425781 56.752723 Unten links KachelX 1917 KachelY + 1 1261 -0.20095148 0.98968032 -11.513672 56.704505 Unten rechts KachelX + 1 1918 KachelY + 1 1261 -0.19941750 0.98968032 -11.425781 56.704505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.98968032) × R
0.00084155000000008 × 6371000dl = 5361.51505000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.98968032) × R
0.00084155000000008 × 6371000dr = 5361.51505000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20095148--0.19941750) × cos(0.99052187) × R
0.00153397999999999 × 0.548253489006567 × 6371000do = 5358.07399049932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20095148--0.19941750) × cos(0.98968032) × R
0.00153397999999999 × 0.548957093325112 × 6371000du = 5364.95030606209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.98968032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548957093325112)× R²
abs(-0.19941750--0.20095148)×0.000703604318545104× R²
0.00153397999999999×0.000703604318545104× 6371000²
0.00153397999999999×0.000703604318545104× 40589641000000 ar = 28745829.7702678m²