↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 154.07 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 154.11 m ↓ |
↑ 1 154.11 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 154.14 m → 1 331 963 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.584976196289062 y=0.445816040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584976196289062 × 215)
floor (0.584976196289062 × 32768)
floor (19168.5)tx = 19168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445816040039062 × 215)
floor (0.445816040039062 × 32768)
floor (14608.5)ty = 14608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19168 / 14608 ti = "15/19168/14608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19168/14608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19168 ÷ 215
19168 ÷ 32768x = 0.5849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14608 ÷ 215
14608 ÷ 32768y = 0.44580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5849609375 × 2 - 1) × π
0.169921875 × 3.1415926535Λ = 0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44580078125 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Φ = 0.340543734900879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53382531} λ = 0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340543734900879))-π/2
2×atan(1.40571171732486)-π/2
2×0.952471273828794-π/2
1.90494254765759-1.57079632675φ = 0.33414622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33414622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.145168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19168 KachelY 14608 0.53382531 0.33414622 30.585937 19.145168 Oben rechts KachelX + 1 19169 KachelY 14608 0.53401706 0.33414622 30.596924 19.145168 Unten links KachelX 19168 KachelY + 1 14609 0.53382531 0.33396507 30.585937 19.134789 Unten rechts KachelX + 1 19169 KachelY + 1 14609 0.53401706 0.33396507 30.596924 19.134789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33414622-0.33396507) × R
0.000181150000000019 × 6371000dl = 1154.10665000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33414622-0.33396507) × R
0.000181150000000019 × 6371000dr = 1154.10665000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53382531-0.53401706) × cos(0.33414622) × R
0.000191750000000046 × 0.944690661931055 × 6371000do = 1154.07119172373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53382531-0.53401706) × cos(0.33396507) × R
0.000191750000000046 × 0.944750056879379 × 6371000du = 1154.14375092386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33414622)-sin(0.33396507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944690661931055-0.944750056879379)× R²
abs(0.53401706-0.53382531)×5.93949483239653e-05× R²
0.000191750000000046×5.93949483239653e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.93949483239653e-05× 40589641000000 ar = 1331963.11111211m²