↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 503.51 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 506.96 m ↓ |
↑ 5 506.96 m ↓ |
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N 55 |
← 5 510.49 m → 30 326 865 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4678955078125 y=0.3128662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4678955078125 × 212)
floor (0.4678955078125 × 4096)
floor (1916.5)tx = 1916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3128662109375 × 212)
floor (0.3128662109375 × 4096)
floor (1281.5)ty = 1281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1916 / 1281 ti = "12/1916/1281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1916/1281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1916 ÷ 212
1916 ÷ 4096x = 0.4677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1281 ÷ 212
1281 ÷ 4096y = 0.312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4677734375 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312744140625 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Φ = 1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20248546} λ = -0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17656326427466))-π/2
2×atan(3.24320897575996)-π/2
2×1.27170894019067-π/2
2.54341788038135-1.57079632675φ = 0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1916 KachelY 1281 -0.20248546 0.97262155 -11.601562 55.727110 Oben rechts KachelX + 1 1917 KachelY 1281 -0.20095148 0.97262155 -11.513672 55.727110 Unten links KachelX 1916 KachelY + 1 1282 -0.20248546 0.97175717 -11.601562 55.677585 Unten rechts KachelX + 1 1917 KachelY + 1 1282 -0.20095148 0.97175717 -11.513672 55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97262155-0.97175717) × R
0.000864379999999998 × 6371000dl = 5506.96497999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97262155-0.97175717) × R
0.000864379999999998 × 6371000dr = 5506.96497999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20248546--0.20095148) × cos(0.97262155) × R
0.00153398000000002 × 0.563135111979201 × 6371000do = 5503.51189209959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20248546--0.20095148) × cos(0.97175717) × R
0.00153398000000002 × 0.563849194755044 × 6371000du = 5510.49061348491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97262155)-sin(0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.563849194755044)× R²
abs(-0.20095148--0.20248546)×0.000714082775843061× R²
0.00153398000000002×0.000714082775843061× 6371000²
0.00153398000000002×0.000714082775843061× 40589641000000 ar = 30326864.9321763m²