↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 475.64 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 479.19 m ↓ |
↑ 5 479.19 m ↓ |
|||
N 55 |
← 5 482.60 m → 30 021 150 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4676513671875 y=0.3118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4676513671875 × 212)
floor (0.4676513671875 × 4096)
floor (1915.5)tx = 1915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3118896484375 × 212)
floor (0.3118896484375 × 4096)
floor (1277.5)ty = 1277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1915 / 1277 ti = "12/1915/1277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1915/1277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1915 ÷ 212
1915 ÷ 4096x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1277 ÷ 212
1277 ÷ 4096y = 0.311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311767578125 × 2 - 1) × π
0.37646484375 × 3.1415926535Φ = 1.18269918742603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18269918742603))-π/2
2×atan(3.26317023454634)-π/2
2×1.27343224094216-π/2
2.54686448188431-1.57079632675φ = 0.97606816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97606816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.924586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1915 KachelY 1277 -0.20401944 0.97606816 -11.689453 55.924586 Oben rechts KachelX + 1 1916 KachelY 1277 -0.20248546 0.97606816 -11.601562 55.924586 Unten links KachelX 1915 KachelY + 1 1278 -0.20401944 0.97520814 -11.689453 55.875311 Unten rechts KachelX + 1 1916 KachelY + 1 1278 -0.20248546 0.97520814 -11.601562 55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97606816-0.97520814) × R
0.000860019999999961 × 6371000dl = 5479.18741999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97606816-0.97520814) × R
0.000860019999999961 × 6371000dr = 5479.18741999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20248546) × cos(0.97606816) × R
0.00153397999999999 × 0.560283615531857 × 6371000do = 5475.64425558669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20248546) × cos(0.97520814) × R
0.00153397999999999 × 0.560995763524048 × 6371000du = 5482.60406835734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97606816)-sin(0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560283615531857-0.560995763524048)× R²
abs(-0.20248546--0.20401944)×0.000712147992190881× R²
0.00153397999999999×0.000712147992190881× 6371000²
0.00153397999999999×0.000712147992190881× 40589641000000 ar = 30021150.0312822m²