↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.35 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.33 m ↓ |
↑ 1 172.33 m ↓ |
|||
N 16 |
← 1 172.42 m → 1 374 418 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.584335327148438 y=0.454025268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584335327148438 × 215)
floor (0.584335327148438 × 32768)
floor (19147.5)tx = 19147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454025268554688 × 215)
floor (0.454025268554688 × 32768)
floor (14877.5)ty = 14877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19147 / 14877 ti = "15/19147/14877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19147/14877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19147 ÷ 215
19147 ÷ 32768x = 0.584320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14877 ÷ 215
14877 ÷ 32768y = 0.454010009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.584320068359375 × 2 - 1) × π
0.16864013671875 × 3.1415926535Λ = 0.52979861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
0.09197998046875 × 3.1415926535Φ = 0.288963630909699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52979861} λ = 0.52979861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288963630909699))-π/2
2×atan(1.33504317333983)-π/2
2×0.92791025555075-π/2
1.8558205111015-1.57079632675φ = 0.28502418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52979861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.355224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28502418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.330683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19147 KachelY 14877 0.52979861 0.28502418 30.355224 16.330683 Oben rechts KachelX + 1 19148 KachelY 14877 0.52999036 0.28502418 30.366211 16.330683 Unten links KachelX 19147 KachelY + 1 14878 0.52979861 0.28484017 30.355224 16.320140 Unten rechts KachelX + 1 19148 KachelY + 1 14878 0.52999036 0.28484017 30.366211 16.320140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28502418-0.28484017) × R
0.000184010000000012 × 6371000dl = 1172.32771000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28502418-0.28484017) × R
0.000184010000000012 × 6371000dr = 1172.32771000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52979861-0.52999036) × cos(0.28502418) × R
0.000191750000000046 × 0.959654853989686 × 6371000do = 1172.3520360871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52979861-0.52999036) × cos(0.28484017) × R
0.000191750000000046 × 0.95970657779507 × 6371000du = 1172.41522391792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28502418)-sin(0.28484017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959654853989686-0.95970657779507)× R²
abs(0.52999036-0.52979861)×5.17238053844293e-05× R²
0.000191750000000046×5.17238053844293e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.17238053844293e-05× 40589641000000 ar = 1374417.82008063m²