↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 172.48 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 172.58 m ↓ |
↑ 1 172.58 m ↓ |
|||
N 16 |
← 1 172.54 m → 1 374 867 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.584304809570312 y=0.454116821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584304809570312 × 215)
floor (0.584304809570312 × 32768)
floor (19146.5)tx = 19146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454116821289062 × 215)
floor (0.454116821289062 × 32768)
floor (14880.5)ty = 14880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19146 / 14880 ti = "15/19146/14880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19146/14880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19146 ÷ 215
19146 ÷ 32768x = 0.58428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14880 ÷ 215
14880 ÷ 32768y = 0.4541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58428955078125 × 2 - 1) × π
0.1685791015625 × 3.1415926535Λ = 0.52960687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4541015625 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Φ = 0.288388388114258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52960687} λ = 0.52960687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288388388114258))-π/2
2×atan(1.33427542021616)-π/2
2×0.92763421597098-π/2
1.85526843194196-1.57079632675φ = 0.28447211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52960687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.344238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28447211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.299051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19146 KachelY 14880 0.52960687 0.28447211 30.344238 16.299051 Oben rechts KachelX + 1 19147 KachelY 14880 0.52979861 0.28447211 30.355224 16.299051 Unten links KachelX 19146 KachelY + 1 14881 0.52960687 0.28428806 30.344238 16.288506 Unten rechts KachelX + 1 19147 KachelY + 1 14881 0.52979861 0.28428806 30.355224 16.288506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28447211-0.28428806) × R
0.000184049999999991 × 6371000dl = 1172.58254999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28447211-0.28428806) × R
0.000184049999999991 × 6371000dr = 1172.58254999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52960687-0.52979861) × cos(0.28447211) × R
0.000191739999999996 × 0.959809939144049 × 6371000do = 1172.48034470723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52960687-0.52979861) × cos(0.28428806) × R
0.000191739999999996 × 0.959861576670014 × 6371000du = 1172.5434238459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28447211)-sin(0.28428806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959809939144049-0.959861576670014)× R²
abs(0.52979861-0.52960687)×5.16375259642654e-05× R²
0.000191739999999996×5.16375259642654e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.16375259642654e-05× 40589641000000 ar = 1374866.97905097m²